Cтраница 2
Получить отсюда пример педискретпой отделимой топологической группы, в которой всякое компактное множество конечно ( см. гл. Пусть G и G - локально изоморфные связные группы. [16]
Действительно, доказательство теоремы сохранится почти полностью; следует лишь при построении системы Vut J потребовать, чтобы ( о) - замыкание каждого VntU ( я2) содержалось в Vn. VIII)), Это требование может быть удовлетворено, поскольку в отделимой топологической группе всегда существует базис из замкнутых окрестностей нуля; каждая такая окрестность будет в нашем случае и ( о) - замкнута. [17]
II, § 2, п 5) есть равномерная структура, согласующаяся с топологией в G; она называется двусторонней равномерной структурой в G. Показать, что всякая отделимая топологическая группа изоморфна всюду плотной подгруппе топологической группы, двусторонняя равномерная структура которой есть структура полного пространства. [18]
Топология в Г, определяемая локально равномерной сходимостью на Г, была введена Понтрягиным [ 1, гл. V ] и часто называется его именем. Легко проверить, что топологизированная таким образом группа Т является отделимой топологической группой. [19]