Cтраница 1
Общая линейная группа GL ( n, q) и все связанные с ней группы SL ( n, q), PGL ( n, q) и PSL ( n, q) могут изучаться на основе естественного действия GL ( n, q) на V. [1]
Гомотопические свойства общей линейной группы гильбертова модуля h ( A) / / Мат. [2]
& эквивалентны в общей линейной группе, то они эквивалентны и в группе симплектических или соответственно в группе всех собственных и несобственных ортогональных преобразований. [3]
Если мы рассмотрим еще большие группы, такие как симметрическая группа Sn или общая линейная группа GLn, то проблема эквивалентности многочленов относительно такой группы является универсальной по отношению к проблеме изоморфизма графов: в случае группы Sn это очевидно уже для многочленов степени 2, в случае GLn это было замечено А. [4]
Эти факты могут быть установлены как оценочными рассуждениями, так и использованием транзитивных свойств общей линейной группы. [5]
Действительно, из только что доказанной теоремы следует, что такое разложение возможно в общей линейной группе. [6]
Часто группы Ли появляются как подгруппы некоторых больших групп Ли; например, ортогональные группы являются подгруппами общих линейных групп всех обратимых матриц. [7]
Для того чтобы найти инварианты элементов И ( с, k), мы должны исследовать действие общих линейных групп ( линейных замен координат в Rc и R) на такие пучки квадратичных форм. [8]
При этом необходимы ограничения на линейные операторы, являющиеся дифференциалами функций перехода от карты к карте: они должны не просто принадлежать общей линейной группе всех изоморфизмов моделирующего пространства, к-рая гомотопически тривиальна ( в равномерной топологии) для большинства классических векторных пространств, а содержаться в нек-рой линейно несвязной подгруппе общей линейной группы. [9]
При этом необходимы ограничения на линейные операторы, являющиеся дифференциалами функций перехода от карты к карте: они должны не просто принадлежать общей линейной группе всех изоморфизмов моделирующего пространства, к-рая гомотопически тривиальна ( в равномерной топологии) для большинства классических векторных пространств, а содержаться в нек-рой линейно несвязной подгруппе общей линейной группы. [10]
Замечание 2.3. Заметим, что эти рассуждения не годятся для других топологий, которые мы будем рассматривать. Таким образом, в этой топологии общая линейная группа не является открытым множеством. [11]
Как было отмечено выше, в любом векторном пространстве начало координат, ассоциирующееся с нулевым вектором, играет особую роль: при всех автоморфизмах пространства нулевой вектор остается на месте. Все векторы станут равноправными ( или эквивалентными) только после расширения общей линейной группы за счет сдвигов ( параллельных переносов) пространства. [12]
Таким образом, первый круг задач, стоявших перед участниками гранта, был связан с этим вопросом. В связи с тем, что не всякий ограниченный оператор в этом модуле допускает сопряженный, возникают, соответственно, две общих линейных группы ( GL и GL и два варианта представляющих пространств. Важно понять, стягиваемы ли эти группы и совпадают ли соответствующие Г - теории. Положительный ответ на этот вопрос даст большую техническую свободу, а отрицательный может привести к определению новых инвариантов. [13]
Обозначим через Endyi / 2 ( - 4) банахову алгебру всех ограниченных Л - гомоморфизмов гильбертова Л - модуля 1 - 2 ( А), а через End C-A) С - алгебру операторов, допускающих сопряженный. Вопрос о стягиваемости этих общих линейных групп весьма важен для К-теории, именно для построения классифицирующих пространств в терминах фредгольмовых операторов. Автор использовал эти результаты для построения классифицирующих пространств К-теории Kp q ( X; A) [7], возникающей при аналитическом подходе к гипотезе Новикова о высших сигнатурах. [14]
А - А, для к-рых отображение q: L-L является тождественным. Эта группа изоморфна аддитивной группе векторов пространства L. Отображение / - ср определяет сюръективный гомоморфизм Aff ( A) в общую линейную группу GL, ядром к-рого является подгруппа параллельных переносов. Если L - евклидово пространство, то прообраз ортогональной группы наз. [15]