Cтраница 1
Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. YLM образуют базис TW представления полной группы вращений. [1]
Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. YLM образуют базис Г1) представления полной группы вращений. [2]
Сферические гармоники L - ro порядка образуют базис представления FL полной группы вращения. [3]
Сферические гармоники L - ro порядка образуют базис представления F ( L полной группы вращения. [4]
А переходит в одну из остальных вершин. Полная группа вращений, при которых икосаэдр переходит в себя, состоит из пяти вращений Sk и 55 вращений TfSk. Таким образом, эта группа содержит 60 вращений. [5]
Всего имеется 24 элемента и 5 классов. В противоположность случаю полной группы вращений два вращения на один и тот же угол, но вокруг двух разных осей X и У не принадлежат одному классу, если поворот С, переводящий ось X в К, не является элементом группы. Именно поэтому два вращения на угол я, С2 и С, принадлежат двум различным классам. [6]
Угловые волновые функции изолированного атома или иона в свободном пространстве - сферические гармоники. Они принадлежат различным представлениям полной группы вращений плюс инверсия. Частные представления этой группы определяются орбитальным моментом количества движения. Если ион находится в кристалле, то его симметрия сводится к подгруппе полной группы вращения, допускающей неприводимое представление исходной группы в данной подгруппе. [7]
Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. YLM образуют базис TW представления полной группы вращений. [8]
Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. YLM образуют базис Г1) представления полной группы вращений. [9]
Среда является анизотропной некоторого класса, если определяющие соотношения (1.1) и (1.2) инвариантны относительно преобразований, связанных с этим классом анизотропии. В частности, если определяющие соотношения инвариантны относительно полной группы вращения в трехмерном евклидовом пространстве, то среда называется изотропной. [10]
Отметим, что наряду с группами конечного порядка существуют группы бесконечного порядка. Например, число операций симметрии шара, отвечающих так называемой полной группе вращений, или полной ортогональной группе, бесконечно. [11]
Пусть тензор T j, где г и j обозначают ж, у и z, является декартовым тензором второго ранга с девятью элементами. Эти девять элементов образуют п р и - во - димое представление полной группы вращений. [12]
Если часть элементов группы сама по себе удовлетворяет всем признакам группы, совокупность таких элементов называют подгруппой соответствующей группы. С этой точки зрения все группы симметрии, имеющие отношение к симметрии молекул, являются подгруппами полной группы вращений, поскольку операции симметрии каждой молекулы входят в число операций симметрии шара. [13]
Прежде всего при помощи теории представлений конечных групп устанавливается схема расщепления термов свободного иона под влиянием электростатического поля. Основополагающую роль в этом отношении сыграла работа Бете [80], в которой показано, как найти разложение неприводимых представлений полной группы вращений по неприводимым представлениям групп с более низкой симметрией; конкретное рассмотрение проведено для групп, соответствующих октаэдрической, гексагональной, тетрагональной и аксиальной симметрии. В цитированной работе указан также способ определения характеров отдельных неприводимых представлений перечисленных групп симметрии. Так, например, под влиянием поля октаэдрической симметрии термы свободного иона расщепляются в зависимости от значения квантового числа L так, как это показано в табл. 10.18 ( см. разд. [14]
Пусть частица, движется в сферически симметричном потенциале. Ясно, что вращение вокруг оси в трехмерном пространстве является операцией симметрии. Можно показать, что набор всех вращений образует бесконечную группу, называемую полной группой вращений ( см., например, книги по теории групп, на которые приводятся ссылки в гл. Вращения на разные углы относятся к разным классам: существует бесконечное число классов. Поэтому имеется также бесконечное число неприводимых представлений. Из квантовой механики мы знаем, что угловой момент I является хорошим квантовым числом для частиц, движу щихся в сферически симметричном потенциале. Оказывается, что для целых значений I эти функции представляют собой базисные функции для неприводимых представлений полной группы вращений. [15]