Cтраница 1
Фундаментальная группа многообразия Sti ( n) есть 22 - Вычисление высших гомотопич. Я ( 50 ( ге)) имеет непосредственное отношение к классификации локально тривиальных главных SO ( n) - расслоений над сферами. [1]
Заметим, что фундаментальная группа многообразия М не почти коммутативна. [2]
Пусть Г - фундаментальная группа многообразия V и V - универсальное накрывающее пространство этого многообразия. Диагональное действие группы Г на V х V собственно и свободно; обозначим через W фактормногообразие ( V х V) / T и через р: V х V - W отображение факторизации. [3]
Любое линейное представление фундаментальной группы многообразия X можно непрерывно продеформироватъ в представление) происходящее из вариации структур Ходжа. [4]
Здесь мы кратко опишем ситуации, в которых изоморфизм фундаментальных групп многообразий ( или клейновых групп) индуцируется каким-либо гомеоморфизмом. Первым таким результатом явилась теорема Феншеля - Нильсена из их известной неопубликованной работы Разрывные группы неевклидовых движений ( ср. [5]
Отметим также, что мы не делаем никаких предположений относительно фундаментальной группы многообразия ЛМ. [6]
Полученной информации о торических узлах уже достаточно, чтобы вычислять фундаментальные группы многообразий, получающихся из сферы 8я перестройками вдоль таких узлов. [7]
В работах [155, 156] указаны также топологические препятствия к интегрируемости в терминах фундаментальной группы многообразия Мп: она не должна содержать коммутативных подгрупп конечного индекса. [8]
Отсутствие примеров породило вопрос Чженя: верно ли, что у фундаментальных групп многообразий положительной секционной кривизны все абелевы подгруппы цикличны. [9]
Доказать, что группа G Z Z Z ZHe может быть фундаментальной группой никакого 3-мерного многообразия. [10]
Конечно определенные группы, простейшие примеры которых мы рассмотрели, встречаются в разных областях математики, например, в качестве так называемых фундаментальных групп многообразий. Неудивительно, что еще многие относящиеся к ним вопросы остаются открытыми. [11]
К Адамару восходит также и теорема, дающая некоторую оценку снизу числа замкнутых геодезических на замкнутом ри-мановом многообразии ( уже без каких-либо предположений о его кривизне) в терминах свойств фундаментальной группы многообразия. Однако возникновение вариационного исчисления в целом как самостоятельного направления произошло позднее и было связано с другой задачей, которую рассматривал Пуанкаре. [12]
Для неодносвязных многообразий задача об описании гомотопически инвариантных рациональных классов Понтрягина, отвечающих за препятствия к перестройке нормальных отображений до гомотопической эквивалентности, оказалась намного труднее, поскольку существенную роль здесь играет структура фундаментальной группы многообразия. Это обстоятельство наряду с тем, что описание и распознавание фундаментальной группы в конечных терминах, как известно, невозможно, в отличие от других топологических проблем вызывает дополнительный интерес к этой проблеме. Для некоторых простых случаев, когда фундаментальная группа является свободной абелевой, задачу можно было решить чисто дифференциально-геометрическими методами, используя технику так называемых внутренних перестроек. [13]
Каким свойством обладает фундаментальная группа неориентируемого многообразия. [14]
Обозначим через Г фундаментальную группу многообразия V и через /: V - ВТ классифицирующее отображение универсального накрытия. [15]