Степенная группа
Cтраница 2
Пусть R S - кольца, a N есть / - степенная группа. [16]
Существуют формулы, которые могут быть использованы для выражения циклового индекса произвольной ограниченной степенной группы ВА, где ограничение осуществляется на множество тех взаимно однозначных функций, которые рассматриваются в данной задаче. Однако в частном случае, когда А - S2 и В Sp, может быть дана более явная формула для циклового индекса. [17]
Существуют формулы, которые могут быть использованы для выражения циклового индекса произвольной ограниченной степенной группы ВА, где ограничение осуществляется на множество тех взаимно однозначных функций, которые рассматриваются в данной задаче. Однако в частном случае, когда А Sz и В 5Р, может быть дана более явная формула для циклового индекса. [18]
Чтобы подготовить почву, мы сначала перечисляем упорядоченные пары функций относительно произведения двух степенных групп. После этого вполне конкретно определяем конечные автоматы - как специальные упорядоченные пары функций. Осуществив перечисление автоматов естественным способом с использованием степенной группы, мы затем распространяем этот результат, чтобы предусмотреть также начальные и заключительные состояния. [19]
Применяя теперь теорему Пойа ( это мы вправе делать, потому что основанием степенной группы является группа Е2), мы получаем следующий результат, который требуется для перечисления самообратных графов. [20]
Чтобы подготовить почву, мы сначала перечисляем упорядоченные пары функций относительно произведения двух степенных групп. После этого вполне конкретно определяем конечные автоматы - как специальные упорядоченные пары функций. Осуществив перечисление автоматов естественным способом с использованием степенной группы, мы затем распространяем этот результат, чтобы предусмотреть также начальные и заключительные состояния. [21]
Применяя теперь теорему Пойа ( это мы вправе делать, потому что основанием степенной группы является группа Ez), мы получаем следующий результат, который требуется для перечисления самообратных графов. [22]
Мы хотим подчеркнуть, что константная форма ТПСГ равно-сильна применению леммы Бернсайда к степенной группе. [23]
Таким образом, подстановка ( ( a, Р); а 1) из степенной группы S nxSk отображает функцию переходов gi в функцию / г и просто переименовывает состояния вместе с соответствующим переименованием входных символов на дугах сети. [24]
Таким образом, подстановка ( ( а, 3); а 1) из степенной группы S nxSk отображает функцию переходов § г в функцию / j и просто переименовывает состояния вместе с соответствующим переименованием входных символов на дугах сети. [25]
 |
Десять самообратных орграфов с тремя вершинами. [26] |
По причинам, указанным ниже, при выводе требуемой формулы теорема Пойа применяется к такому ограничению степенной группы, в котором подстановки действуют на взаимно однозначные функции. Прямой проверкой убеждаемся в том, что перечисляющий многочлен d a ( x) для самообратных орграфов с тремя вершинами имеет вид ( ср. [27]
Итак, эквивалентность орграфов относительно обращения соответствует эквивалентности функций из множества Fzt21, определяемой с помощью степенной группы В. [28]
 |
Десять самообратных орграфов с тремя вершинами. [29] |
По причинам, указанным ниже, при выводе требуемой формулы теорема Пойа применяется к такому ограничению степенной группы, в котором подстановки действуют на взаимно однозначные функции. Прямой проверкой убеждаемся в том, что перечисляющий многочлен d 3 ( х) для самообратных орграфов с тремя вершинами имеет вид ( ср. [30]
Страницы: 1 2 3 4