Частично упорядоченная группа

Cтраница 2

Порядок, как правило, подразумевается линейным и в этом случае понятие У. Иногда порядком называют произвольный частичный порядок и, соответственно, упорядоченными группами - произвольные частично упорядоченные группы. [16]

Итак, доказано, что всякая частично упорядоченная нильпотентная группа с конечным числом образующих доупорядочиваема. Однако в силу общих соображений [3] имеет место локальная теорема: если всякая подгруппа с конечным числом образующих частично упорядоченной группы доупорядочиваема, то доупорядочиваема и сама группа. Тем самым доказательство теоремы о доупорядочиваемости закончено в общем случае. [17]

Одной из первых работ в мировой литературе, посвященных таким группам, была работа Л. В. Канторовича), по существу относящаяся, впрочем, к теории функциональных пространств. Найдены условия для того, чтобы абстрактную группу можно было однокомпо-нентно или линейно упорядочить а также условия для того, чтобы частично упорядоченная группа могла быть подгруппой полного прямого произведения линейно упорядоченных групп, чем обобщена тео. Клиффорда), относящаяся к абелевым группам. Изучая понятие прямого произведения частично упорядоченных групп, введенное Биркгофом, Е. П. Шимбирева показала, что два любых прямых разложения од покомпонентной группы обладают общим продолжением. Этот результат обобщает теорему Биркгофа, относящуюся к структурно упорядоченным группам. [18]

Отсюда с помощью общего локального метода, впервые указанного в работах [2, 3], непосредственно вытекает возможность доупорядочения и любой локально нильпотентной частично упорядоченной группы без элементов конечного порядка. [19]

ВЕКТОРНАЯ ГРУППА - частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа G тогда и только тогда есть В. Частично упорядоченная группа тогда и только тогда является В. [20]

Группа G называется частично упорядоченной, если для некоторых пар ее элементов определено соотношение а Ъ, обладающее следующими свойствами: а С а; если а Ъ, & с, то а с; если а Ъ, с ЕЕ G, то ас С Ьс и са сб. Если для каждой пары различных элементов а, Ъ частично упорядоченной группы имеет место а Ъ или 6 а, то группа называется упорядоченной. Говорят, что частично упорядоченная группа G доупорядочиваема, если отношение а С Ъ, определенное в G лишь для некоторых пар элементов, можно так доопределить для остальных пар, чтобы группа G стала упорядоченной. Им же было показано, что теорема о доупорядочиваемости имеет место для более широкого класса частично упорядоченных двуступенных. Мы показываем, что теорема о доупорядочиваемости имеет место для произвольных локально нильпотентных групп без элементов конечного порядка. [21]

Частично упорядоченная группа называется 1-группой ( или структурно упорядоченной группой), если ее частично упорядоченное множество является структурой. Выяснить, какие из частично упорядоченных групп упражнения 1 являются / - группами. [22]

Некоторые свойства жидких щелочных металлов. [23]

Примером простой жидкой системы с сильным коллективным взаимодействием могут служить жидкие металлы. Электроны, которые мы называем валентными, в жидких металлах становятся электронами проводимости, причем их подвижность сравнительно мало меняется при плавлении. Решетка, характерная для твердого состояния металлов, при плавлении, естественно, разрушается, тем не менее во могих случаях удалось показать, что и в жидком состоянии еще сохраняются частично упорядоченные группы атомов. [24]

Страницы: 1 2