Cтраница 2
В абсолютно сходящихся рядах с комплексными членами допускается любая группировка членов. [16]
Покажем, что уравнение ( 10) легко привести к виду dUQ непосредственной группировкой членов. [17]
Что же касается метода балансовых характеристик, то последние в данном случае представляют собой группировки членов, входящих в формулы ( 57) и ( 58) и относящихся соответственно к цилиндру или к трубопроводу. Разумеется, никаких дополнительных сведений ( по сравнению с указанными формулами) этот метод дать не может. [18]
При разложении многочлена на множители используют метод вынесения общего множителя за скобки и метод группировки членов. [19]
Предполагая пока, как и выше, что функции рассматриваются на отрезке [ О, 1 ], укажем на особую группировку членов нормального ряда, которая равно возможна для аналитических и неаналитических функций. [20]
В таком случае квазианалитическую функцию можно получить из степенных ( тэйлоровых) разложений, которые становятся сходящимися в конечных промежутках после надлежащей группировки членов. [21]
Задача интерполяции имеет единственное решение, поэтому формулы Лагранжа и Ньютона для данных значений х, и у, тождественны и отличаются лишь группировкой членов. На практике формула Ньютона более удобна. Особенность ее заключается в том, что в случае добавления новых узлов интерполяции в формуле Лагранжа надо пересчитывать заново все коэффициенты, а в формуле Ньютона добавятся только новые слагаемые, а старые остаются без изменения. [22]
Тогда между любыми соседними контурами Cj и Cj i будет находиться точно один нуль квазиполинома R ( P) и ряд ( 57) будет сходиться к решению без группировки членов. Нетрудно проверить, что лемма Жордана останется справедливой после такой малой деформации контуров. Из доказательства леммы Жордана вытекает, что сходимость ряда ( 67) равномерна на любом замкнутом отрезке. [23]
Очевидно, что все ряды, участвующие в этих преобразованиях, одновременно сходятся или не сходятся абсолютно. Поэтому всевозможные группировки членов ряда сводятся к группировкам слагаемых в конечной сумме и тем самым законны. Следовательно, произведенные преобразования верны, что н доказывает лемму. [24]
От способа группировки членов ряда зависит форма выражения t / (, f) через известные функции. [25]
Прежде чем упрощать функцию, записанную в совершенной дизъюнктивной нормальной форме, представляют каждый член функции цифрой 1, вписываемой в квадрат, соответствующий рассматриваемому члену. Потом производят группировку членов путем соответствующего объединения отмеченных таким образом квадратов. Правила, которым необходимо следовать, чтобы осуществить объединение, о котором идет речь, варьируют согласно структуре диаграммы, следовательно, также согласно числу переменных. Мы рассмотрим диаграмму для четырех переменных фиг. [26]
Скобки могут быть использованы для группировки членов или для обозначения умножения. После вычисления выражения для целой арифметической переменной берется целая часть. [27]
Но непосредственное интегрирование его с помощью группировки членов затруднительно. [28]
Из этой теоремы, а также из теоремы о перестановке членов абсолютно сходящихся рядов с действительными членами получаем теорему: в абсолютно сходящемся ряде 2шп любая перестановка членов ряда сохраняет абсолютную сходимость ряда и величину его суммы. Можно показать, что в сходящемся ряде 2дап любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость ряда и величину его суммы. В абсолютно сходящемся ряде 2да допустима любая перестановка и группировка членов ряда. [29]
Результат 6.82 в об умножении рядов, вообще говоря, уже не имеет смысла, поскольку не определено умножение векторов. Остаются в силе результаты 6.33 и 6.34 б, касающиеся группировки членов ряда, и 6.36 о перестановках членов ряда. [30]