Cтраница 3
Мы можем, следовательно, также утверждать на основании неравенств ( 73) и ( 55), что всякая функция, удовлетворяющая условию Дини-Липшица, разлагается в сходящийся ряд тригонометрических многочленов. Заметим, кроме того, что, вследствие замечания, заканчивающего § 55, функция, удовлетворяющая обобщенному условию Дини-Липшица, разлагается в ряд тригонометрических многочленов, который можно сделать сходящимся простой группировкой членов. [31]
Теорема Де Моргана в виде этого равенства показывает, что инверсия любой функции получается заменой каждой переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов логического сложения и логического умножения. Выполнение этих операций требует внимания, так как функции в том виде, в каком их обычно записывают, содержат как явные, так и неявные скобки. Группировки членов, выраженные скобками, следует придерживаться и при выполнении операций, указанных в выражении. [32]
Из этой теоремы, а также из теоремы о перестановке членов абсолютно сходящихся рядов с действительными членами получаем теорему: в абсолютно сходящемся ряде 2шп любая перестановка членов ряда сохраняет абсолютную сходимость ряда и величину его суммы. Можно показать, что в сходящемся ряде 2дап любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость ряда и величину его суммы. В абсолютно сходящемся ряде 2да допустима любая перестановка и группировка членов ряда. [33]
При интегрировании систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных [23] для построения замкнутой системы уравнений используется аппарат скобок Пуассона 1), которые уже сами по себе явились одним из удивительнейших математических открытий. При построении замкнутой системы целью является получение коэффициентов новых уравнений, являющихся результатом применения скобок Пуассона. К сожалению, распространенные пакеты символьной математики MATLAB, MAPLE, Mathe-matica не имеют соответствующего инструмента. В настоящем параграфе дается простой надежный алгоритм вычисления этих коэффициентов, применение которого облегчает утомительные вычисления и помогает избежать возможных ошибок при преобразованиях и группировке членов. [34]