Cтраница 1
Два ростка определяют ( имеют) одну и ту же fe - струю в начале координат в R тогда и только тогда, когда в начале координат совпадают значения всех их частных производных до порядка k включительно. [1]
Два ростка вида ( 5) называются орбиталъно аналитически эквивалентными, если существуют представители v1 и v2 этих ростков и голоморфизм, переводящий фазовые кривые поля г - 1 в фазовые кривые поля и2 и точку О в точку О. [2]
Два ростка лагранжевых отображений лагранжево эквивалентны, если и только если ростки их производящих семейств стабильно расслоенно R - эквивалентны. [3]
Два ростка производящих семейств гиперповерхностей задают эквивалентные ростки лежандровых отображений, если и только если эти семейства гиперповерхностей расслоенно стабильно эквивалентны. [4]
Если два ростка диффеоморфизма в гиперболической неподвижной точке формально эквивалентны, то они гладко эквивалентны. [5]
Пусть два ростка конформных отображений ( С, 0) - ( С, 0), линейная часть которых поворот, топологически эквивалентны, причем сопрягающий гомеоморфизм сохраняет ориентацию. Тогда линейные части этих ростков совпадают. [6]
Пусть два ростка конформных отображений ( С, 0) - - ( С, 0), линейные части которых - повороты, топологически эквивалентны. [7]
Если два ростка гладких векторных полей в гиперболической особой точке формально эквивалентны, то они гладко эквивалентны. [8]
В пространстве 5-струй векторных полей, линейные части которых имеют две пары чисто мнимых собственных значений icoi, ico2, 0coiCo) 2, существует подмногообразие коразмерности 4 и открытое подмножество на нем, обладающие следующим свойством. Если два ростка векторных полей в особой точке, 5-струи которых принадлежат упомянутому подмножеству, топологически эквивалентны, то отношения С01 / С02 для этих ростков совпадают. [9]
Пусть задан росток гладкого подмногообразия в начале координат пространства Е2п и два ростка симплектических структур о 0 и MI в окрестности начала координат ограничения которых на это подмногообразие совпадают. [10]
В данном случае утверждение леммы 4.9 остается справедливым. Этот порядок можно представлять себе как дерево бесконечной высоты, в котором каждая вершина пускает два ростка. [11]
Одни - рожь, пшеница, овес, ячмень, вика, горох - сразу образуют два ростка. Один из них корешок, а другой - стебелек. Оба ростка - и корешок и стебелек - развиваются одновременно, извлекают пищу из - остающегося неподвижно и почти не изменяющегося семени. [12]
Эти теоремы описывают какие мономы тейлоровского разложения ростка векторного поля можно убить с помощью аналитической замены координат. Полученная при этом нормализованная нелинейность содержит так мало членов, что два ростка с разными нормализованными нелинейностями аналитически неэквивалентны. [13]
Это отношение эквивалентности обладает обычными свойствами рефлексивности, симметрии и транзитивности. Росток характеризует локальные свойства функции в данной точке. Два ростка fa и ge равны, если в нек-рой окрестности точки а совпадают какие-либо представители классов эквивалентности. Аналогично, при помощи представителей, определяются арифметич. [14]
Ростки подмногообразий, для которых это возможно, мы будем называть эквивалентными. Ограничение симплектической структуры объемлющего пространства на подмногообразие определяет на нем замкнутую 2-форму, возможно, вырожденную. У эквивалентных ростков эти вырождения одинаковы, другими словами - совпадают их внутренние геометрии. Если это требование выполнено, то существует локальный диффеоморфизм объемлющего пространства, переводящий друг в друга два ростка подмногообразий вместе с ограничениями на них симплектической структуры из объемлющего пространства, но не обязательно сохраняющий саму эту структуру. Таким образом, мы можем считать, что имеются один росток подмногообразия и две симплектические структуры в окрестности подмногообразия, совпадающие при ограничении на него. Два ростка подмногообразий евклидова пространства с одинаковой внутренней геометрией могут иметь разную внешнюю геометрию. [15]