Cтраница 2
Ростки подмногообразий, для которых это возможно, мы будем называть эквивалентными. Ограничение симплектической структуры объемлющего пространства на подмногообразие определяет на нем замкнутую 2-форму, возможно, вырожденную. У эквивалентных ростков эти вырождения одинаковы, другими словами - совпадают их внутренние геометрии. Если это требование выполнено, то существует локальный диффеоморфизм объемлющего пространства, переводящий друг в друга два ростка подмногообразий вместе с ограничениями на них симплектической структуры из объемлющего пространства, но не обязательно сохраняющий саму эту структуру. Таким образом, мы можем считать, что имеются один росток подмногообразия и две симплектические структуры в окрестности подмногообразия, совпадающие при ограничении на него. Два ростка подмногообразий евклидова пространства с одинаковой внутренней геометрией могут иметь разную внешнюю геометрию. [16]