Два - солитон
Cтраница 2
Описанный выше тип взаимодействия солитонов не является единственным. Если два солитона, распространяющиеся с приблизительно равными скоростями, находятся на достаточно малом расстоянии друг от друга, то один из них может испытывать влияние хвоста другого. Это влияние выражается в том, что солитоны либо взаимно отталкиваются, либо взаимно притягиваются. При отталкивании наблюдается расхождение солитонов, а в случае притяжения сблитоны сталкиваются и проходят друг через друга. После этого из-за взаимного притяжения они вновь сближаются и могут в конечном итоге образовать связанное состояние, распространяясь вместе. Кудрявцев исследовал это явление численно применительно к уравнению Гинзбурга-Ландау [21], Кавахара [22] численно исследовал такую форму уравнения КдВ, в которой дисперсионный член имеет производную пятого порядка вместо третьего, и обнаружил солитоны с осциллирующей асимптотикой. Горшков и др. [23] ] модифицировали линию передачи: ввели регулируемую взаимоиндуктивную связь между звеньями типа представленного на рис. 1 а. [16]
Доказательство того, что два солитона выходят из столкновения неизмененными, было впервые дано Лэксом [17], а доказательство в случае N солитонов проводится методом обратной задачи рассеяния [11], о котором будет сказано позже. [17]
Зависящие от времени решения могут существовать во всех секторах. Строго говоря, в (2.77) два солитона отскакивают друг от друга со скоростями, равными ро модулю начальным скоростям, но противоположными по знаку. [18]
В названной работе исследовались парные взаимодействия двух изолированных солитонов, которые вначале были удалены друг от друга на достаточные расстояния и двигались навстречу друг другу с равными скоростями. Примеры такого взаимодействия солитонов приведены на рис. 10.10. Можно видеть, что на расстоянии взаимодействия хвостов два солитона взаимно отталкиваются. На рис. 10.10 а показан случай нулевой разности фаз между солитонами. Заметьте, что масштаб изображения вдоль осей t и ж разный. [20]
На рис. 9 показана соответствующая эволюция модулированной волны. Фронт волны, периодически модулированной по амплитуде, обостряется, и в каждом периоде модуляции образуются два солитона затемнения. Однако столкновительное затухание волны препятствует образованию этих солитонов. [21]
Явление возврата [7 - 9] показано на рис. 7, а. Синусоидальная вначале волна при распространении обостряется, и на расстоянии х 5 см в ней образуются по два солитона в каждом периоде. При х 9 см восстанавливается первоначальная синусоида, и сигнал снова начинает обостряться. На рис. 7 6 показано, как изменяются с расстоянием амплитуды фурье-компонент основной частоты и высших гармоник. Вначале амплитуда волны основной частоты затухает, а второй гармоники растет. Однако при к; 5 см основная волна растет, а вторая гармоника затухает и совершенно исчезает при к 9 см, где и наблюдается возврат волны к исходному состоянию. [22]
 |
Взаимодействие двух солитонов. [23] |
На рис. 6 показано взаимодействие пары солитонов в следующих двух случаях: а) два олитона с разными амплитудами распространяются в одном направлении, и один из них догоняет другой, б) два солитона распространяются навстречу друг другу. В случае а последовательно возбуждались два солитона, причем сначала генерировался солитон меньшей амплитуды. [24]
Автоволна отлична и от солитона - отдельной, не диссипи-рующей волны в нелинейной среде. При столкновении два солитона проходят друг через друга, не изменяясь. Напротив, автоволны сильно взаимодействуют, гася друг друга. [25]
На рис. 6 показано взаимодействие пары солитонов в следующих двух случаях: а) два олитона с разными амплитудами распространяются в одном направлении, и один из них догоняет другой, б) два солитона распространяются навстречу друг другу. В случае а последовательно возбуждались два солитона, причем сначала генерировался солитон меньшей амплитуды. [26]
На рис. 3 показано взаимодействие двух пакетов в случае разных несущих частот. Левые осциллограммы на рисунке показывают эволюцию одиночного пакета частотой 1 5 Гц, а средние - эволюцию пакета с частотой 3 Гц. К тому времени, как пакет с несущей частотой 3 Гц достигает отметки к 9 м, он распадается на два солитона. [27]
Разница между случаями v 0 и г / 0 заключается в силах, действующих между солитонами. Если г / 0, солитоны притягиваются, если г / 0 - отталкиваются и движутся в разные стороны. В последнем случае после прекращения взаимодействия оба солитона имеют ненулевую энергию. Если v отрицательно, два солитона отталкиваются и движутся в разные стороны, причем меньший солитон имеет энергию, сравнимую с большим. [28]
 |
Формирование ударной волны. [29] |
Это не влияет на скорость распространения сигналов малой амплитуды и на импеданс линии, а приводит лишь к изменению дисперсионного коэффициента в соответствующем уравнении. Линия в работе [16] содержала достаточно большое число ( 460) звеньев и разделялась на три приблизительно равные области. Две из них ( 1 и 2) были однородны, но содержали конденсаторы с разными емкостями С5, и Csa ( e Cs / C52 10 / 9); между ними находилась неоднородная область. Солитон формировался в однородной области 1 и после распространения в неоднородной средней области, переходя в однородную область 2, распадался на два солитона. [30]
Страницы: 1 2