Cтраница 2
Из теории упругости известно, что, если два тензора второго ранга связаны соотношением вида (4.24), (4.25), то величины Cijki ( SijM) образуют тензор четвертого ранга. Тензор, составленный из коэффициентов Сцш, называют тензором упругой жесткости или просто тензором упругости. Тензор, составленный из коэффициентов 8цы, называют тензором упругой податливости. [16]
Пьезооптические коэффициенты образуют тензор четвертого ранга и связывают два тензора второго ранга р / / и Oki - Так как Вц безразмерны, то размерность пца обратна размерности давления. [17]
Трудности возникают, если при измерении экспериментатором сверхтонкого взаимодействия с лигандом ( А), исходя из обусловленной лигандом тонкой структуры сверхтонкой линии металла ( например, азотная сверх-сверх-тонкая структура сверхтонкой линии кобальта), два тензора сверхтонкого взаимодействия недиагональны в одной и той же системе координат. Для того чтобы полностью понять систему, необходимо исследовать монокристалл одновременно методом ЭПР и с помощью дифракции рентгеновских лучей. Если спектр раствора характеризуется разрешенной сверхтонкой структурой, обусловленной лигандом, то AF. [18]
Равенство (2.26) устанавливает связь между компонентами двух тензоров ( правую часть можно записать в виде одного тензора) в главных осях. Но если два тензора равны между собой в каких-то осях координат, то они будут равны и в любых других осях координат, так как компоненты тензора при переходе к другой системе преобразуются по одним и тем же законам. [19]
Операция сложения применима только к тензорам, имеющим одинаковое количество нижних и верхних индексов Дт. Если нам даны два тензора одного и того же ранга и типа, то, алгебраически суммируя каждый компонент первого тензора и соответствующий компонент второго, мы, очевидно, получим тензор того же ранга и типа, что и слагаемые. Указанная операция называется сложением, а полученный результирующий тензор называется суммой двух тензоров. [20]
Это обстоятельство является характерным свойством риманова многообразия. В случае евклидова пространства эти два тензора всегда будут одинаковы. [21]
Инварианты тензора напряжений имеют весьма важное значение, так как они характеризуют напряженное состояние независимо от выбранной системы осей координат. Так, например, если написаны два тензора, то, пользуясь инвариантами, мы сразу можем определить, выражают ли они разные напряженные состояния или представляют собой одно и то же напряженное состояние при разных осях координат. [22]
Предварительно сделаем некоторые общие замечания. Из линейного характера формул ( 53) вытекает, что если - & и citt будут два тензора, то сумма ll ift ciftll также будет тензором. [23]
Предварительно сделаем некоторые общие замечания. Из линейного характера формул ( 53) вытекает, что если bik [ и ] cik будут два тензора, то сумма - i С / АII также будет тензором. [24]
Первая часть посвящена тензорно-векторным представлениям и операциям, употребляемым при выводах. Затем исследуется тензор напряжения и выводятся уравнения неразрывности, движения и энергии. Далее рассматривается общее выражение для тензора деформации, который разлагается на два тензора, один из тензоров характеризует собой объемные деформационные эффекты, другой - эффекты сдвиговых деформаций. Путем постулирования линейного соотношения между скоростью деформации и приложенными напряжениями получается реологическое уравнение ньютоновской жидкости. [25]
Легко проверить, что косой симметрический О. В тензорном исчислении пользуются аналогичными терминами-симметрич. Любой тензор разложить на два тензора - симметрический и антисимметрический. В приложениях встречаются симметрич. [26]
Сравним рассматриваемую здесь задачу с теми, какие встречаются в теории тяготения Ньютона. Там обычно задача ставится так, что плотность масс предполагается известной, а по ней определяется потенциал тяготения. Но в ньютоновой теории есть и другие, более сложные задачи, в которых потенциал должен определяться одновременно с плотностью. Занимающая нас задача эйнштейновой теории напоминает по своему характеру задачу Ляпунова, только вместо двух скалярных величин ( ньютонова потенциала и плотности) определению теперь подлежат два тензора: фундаментальный тензор и тензор массы. Кроме того, в нашем случае речь идет не о равновесии, а о движении. [27]