Cтраница 1
Любые два базиса для Lna ( E) в предыдущем следствии отличаются множителем, являющимся единицей в R. R, и с должно быть единицей. D есть в точности А. [1]
Любые два базиса в бесконечномерном векторном пространстве имеют одинаковую мощность. [2]
Любые два базиса для La ( E) в предыдущем следствии отличаются множителем, являющимся единицей в R. R, и с должно быть единицей. D есть в точности А. [3]
Любые два базиса системы эквивалентны и, согласно следствию 17.2, состоят из одного и того же числа векторов. [4]
Любые два базиса трансцендентности К над k имеют одинаковую мощность. [5]
Любые два базиса линейного пространства равномощны. [6]
Любые два базиса линейного пространства с стоят из одинакового числа векторов. [7]
Любые два базиса пространства R состоят из одного и того же числа векторов. [8]
Любые два базиса данной системы векторов состоят из одного и того же числа векторов. [9]
В конечномерном линейном пространстве любые два базиса имеют одинаковое число векторов. [10]
Несложно показать, что любые два базиса матроида М содержат одинаковое число элементов; это число называется рангом, матроида а / К. [11]
Теорема 5.1.8. В бесконечномерном векторном пространстве любые два базиса имеют одинаковую мощность. [12]
Поэтому доказательство будет закончено, если мы покажем, что любые два базиса в В имеют одинаковую мощность. Пусть 5 - один базис с конечным числом элементов т, Т - другой базис, содержащий по крайней мере г элементов. Тогда факторгруппа BfpB есть прямая сумма циклических групп порядка р, причем в сумме имеется т членов. Значит, порядок этой факторгруппы равен рт. Используя базис Т вместо S, заключаем, что В / рВ содержит r - кратное произведение циклических групп порядка р, а потому рг - рт и г т, что и требовалось показать. Отметим, что мы не предполагали a priori, что базис Т конечен. [13]
Поэтому доказательство будет закончено, если мы покажем, что любые два базиса в В имеют одинаковую мощность. Пусть 5 - один базис с конечным числом элементов т, Т - другой базис, содержащий по крайней мере г элементов. Тогда факторгруппа BjpB есть прямая сумма циклических групп порядка р, причем в сумме имеется т членов. Отметим, что мы не предполагали a priori, что базис Т конечен. [14]
Пусть Y - векторное пространство над полем К - Тогда любые два базиса V над К имеют одинаковую мощность. [15]