Cтраница 2
Тогда любые два базиса V над К имеют, одинаковую мощность. [16]
Мы видели, что трансфинитная индукция позволяет доказать существование базиса в любом векторном пространстве. Продолжая эту линию, можно доказать, что любые два базиса векторного пространства равномощны. Таким образом, понятие размерности как мощности базиса корректно определено и для бесконечномерных векторных пространств. [17]
Пусть А - свободная абелева группа, В - некоторая ее подгруппа. Тогда В - также свободная абелева группа и мощность базиса В мощности базиса А. Любые два базиса В имеют одинаковую мощность, называемую рангом В. [18]
Пусть А - свободная абелева группа, В - некоторая ее подгруппи. Тогда В - также свободная абелева группа и мощность базиса В мощности базиса А. Любые два базиса В имеют одинаковую мощность, называемую рангом В. [19]