Cтраница 3
Итак, движение механической системы может быть описано либо с помощью уравнений Ньютона, либо с помощью уравнений Лагранжа. Однако весьма существенным является то обстоятельство, что уравнения Лагранжа можно получить с помощью весьма общего вариационного принципа - принципа наименьшего действия. [31]
Следовательно, движение свободной механической системы, состоящей из п материальных точек, определяется системой Зп дифференциальных уравнений второго порядка. [32]
Следовательно, движение свободной механической системы, состоящей из п материальных точек, определяется системой 3 / г дифференциальных уравнений второго порядка. [33]
Положение и движение механической системы относительно выбранной системы отсчета известно, если известно положение и, следовательно, движение каждой материальной точки, принадлежащей этой механической системе относительно той же системы отсчета, и наоборот. [34]
Проекция количества движения механической системы на каждую координатную ось, равная сумме проекций количеств движения всгх точек системы на эту ось, определяется произведением массы системы на проекцию скорости центра масс на эту же ось. [35]
Составляя уравнения движения механической системы в числе, равном числу степеней свободы, и интегрируя их, мы принципиально можем получить исчерпывающие сведения о движении системы. Однако если нам приходится иметь дело с системой, хотя и подчиняющейся законам классической механики, но обладающей колоссальным числом степеней свободы, то при практическом применении методов механики мы сталкиваемся с необходимостью составить и решить такое же число дифференциальных уравнений, что представляется, вообще говоря, практически неосуществимым. Следует подчеркнуть, что если бы даже и можно было проинтегрировать в общем виде эти уравнения, то совершенно невозможно было бы подставить в общее решение начальные условия для скоростей и координат всех частиц. [36]
Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, следовательно, систему 3Af дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. [37]
Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. [38]
Дифференциальное уравнение движения механической системы имеет вид 2Qq 1 - 120 720q 0, где q - обобщенная координата. [39]
При изучении движения механической системы, на которую наложены голономные идеальные связи, можно пользоваться уравнениями Лагранжа второго рода. При этом удачный выбор параметров, определяющих положение системы, может значительно облегчить задачу исследования движения. Так, наличие циклических координат дает возможность сразу найти первые интегралы уравнений движения. Циклические координаты иногда могут быть найдены преобразованием первоначальной системы координат. [40]
При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. [41]
Выводу уравнений движения механических систем с нелинейными неголономными связями посвящено значительное число работ. [42]
Вывод уравнений движения механической системы с неголономными связями из второго закона динамики, Ученые записки Ярославск. [43]
Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении F с последующим анализом поведения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [44]
Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. [45]