Cтраница 1
Движения голономных систем описываются Лагранжа уравнениями ( 1-го и 2-го рода), Гамильтона уравнениями в лагранжевых координатах и импульсах, Аппеля уравнениями, Пуанкаре уравнениями или Четаева уравнениями в лагранжевых координатах и квазикоординатах. [1]
Рассмотрим движение голономной системы с п степенями свободы. [2]
Нахождение движения голономной системы со связями, не зависящими от времени, под действием сил, имеющих силовую функцию U, может быть приведено к задаче о геодезических линиях. [3]
Среди первых интегралов движения голономных систем особое место занимают циклические интегралы и обобщенный интеграл энергии. Эти интегралы имеют часто простой физический смысл, а их отыскание при выбранной системе координат не представляет труда. [4]
В некоторых случаях отнесение движения голономной системы материальных точек к неголономной локальной системе координат позволяет упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения. [5]
Неголономные системы отнесения применяются также для изучения движений голономных систем. Например, они нашли применение в классических задачах динамики твердого тела, которые рассмотрены ниже. [6]
Обсуждается ( вопрос о рассмотрении первых интегралов уравнений движения голономной системы как неголономных связей. Автор приходит к выводу, что составление дифференциальных уравнений движения с использованием этих неголономных связей приводит к дифференциальным уравнениям, эквивалентным исходным уравнениям данной голономной системы. [7]
Конечно, эти уравнения можно применять и при изучении движения голономных систем. Функция 5 определяется с большими затруднениями, чем кинетическая энергия системы. [8]
Принцип Якоби наглядно поясняет внутренние соотношения, существующие между движением консервативной голономной системы и геометрией пространств, обладающих кривизной. [9]
Таким образом, мы видим, что во всяком движении голономной системы ( со связями без трения) в непосредственной близости от конфигурации устойчивого равновесия ( общего типа) каждая из нормальных координат Х [ изменяется по гармоническому закону. [10]
Формула ( 10) определяет изменение полной энергии при движении произвольной голономной системы. [11]
Конечно, уравнения Аппеля ( 10) с успехом применимы и к составлению уравнений движения голономных систем. [12]
Заменив в этих формулах щ на оц и pi на Д, мы получим уравнения движения данной голономной системы в конечном виде. [13]
Заменив в этих формулах qt на аг и pt на р -, мы получим уравнения движения данной голономной системы в конечном виде. [14]
Последние уравнения представляют уравнения Лагранжа второго рода для механических систем, на которые действуют потенциальные силы или уравнения движения голономных систем в потенциальном поле. [15]