Cтраница 2
Если функция Лагранжа 2 составлена для решения задачи о движении голономной системы, находящейся под действием консервативных сил, то, как известно ( гл. [16]
Нужно, однако, заметить, что уравнения ( ЗГ) представляют то неудобство, что вводят слишком большое число лишних неизвестных. V - / параметров), то естественно ожидать, что движение голономной системы возможно определить посредством системы дифференциальных уравнений, заключающей в себе ровно столько неизвестных, каково соответствующее число степеней свободы. [17]
Посредством выполнения в общем виде промежуточных выкладок и матричного приведения подобных членов преобразованы уравнения Гамильтона и Лаг-ранжа к новой, удобной для применения ЭВМ, конструктивной форме. Развита методика применения этих уравнений, основанная на раздельном определении элементов матрицы инерции, и вектора обобщенных сил, путем изучения единичных и сдвоенных движений голономной системы. [18]
В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы. [19]
Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в п-мерном пространстве; однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [20]