Cтраница 3
При движении сплошной среды все области среды за конечное время получают перемещения. Метод определения деформаций заключается в том, что по перемещениям вычисляются изменения длин линейных элементов, а также изменения углов между двумя линейными элементами. Вообще определение длин и углов в пространстве связано с его так называемой метрикой. Поэтому в общем случае исследование деформаций состоит в сравнении метрик деформированной и недеформированной сред и не зависит от характера и причины деформаций. [31]
При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. [32]
При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. Для расчета этих преобразований служит уравнение баланса энергии, выводимое из общего термодинамического закона сохранения энергии, который для данного индивидуального объема движущейся среды формулируется так: индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей, приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил, и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему. [33]
Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных ( например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобщения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [34]
Запись параметров движения сплошной среды в материальном множестве координат L; называется лагранжевым ( материальным) описанием движения. [35]
Запись параметров движения сплошной среды в пространственных координатах Е, называется эйлеровым ( пространственным) описанием движения. [36]
Умножим уравнения движения сплошной среды (2.9) на некоторый произвольный вектор г -, проинтегрируем результат по объему V и применим теорему Остроградского-Гаусса. [37]
Хотя задания движения сплошной среды в этих двух случаях в механическом отношении эквивалентны, использование одного из них применительно к конкретным задачам может оказаться более предпочтительным. Лагранжево описание приводит к простым кинематическим соотношениям на линиях раздела сред и на границах областей, и поэтому оно чаще применяется в механике твердого деформируемого тела. Для твердых деформируемых тел необходимо знать поле перемещений, так как важнейшая характеристика, представляющая собой тензор деформаций, определяется по двум состояниям среды. Напротив, при изучении движения жидкости деформации не нужны. Необходимо знать скорость изменения деформации: тензор скоростей деформации, который является характеристикой состояния в данный момент времени. Поэтому при изучении жидкости более предпочтителен эйлеров способ описания. В этом случае достаточно знать поле скоростей, а информация о поле перемещений является слишком подробной. Задачи взаимодействия газа с деформируемыми телами находятся на стыке двух разделов механики: газовой динамики и деформируемого твердого тела и, как следствие, проблематичным при решении подобных задач является вопрос выбора способа описания взаимодействующих сред. [38]
При описании движения сплошной среды могут быть использованы два разных метода. [39]
При изучении движения сплошных сред в пористых телах возможно несколько представлений выражения, стоящего под знаком радикала, и, в частности, в виде неравенства. [40]
При изучении движения сплошной среды используют термин точка, который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. [41]
Для задания движения сплошной среды необходим закон движения (2.1) для всех ее точек и индивидуализация отдельных точек сплошной среды, которые с геометрической точки зрения совершенно одинаковы. [42]
Математическая модель движения сплошной среды должна включать набор существенных для рассматриваемых явлений параметров состояния частиц и необходимое число соотношений для их определения в точках занятой средой области пространства в зависимости от координат точки и от времени. [43]
При рассмотрении движения сплошной среды и применении переменных Эйлера используется понятие линий тока, т.е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый момент времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по определению линии тока, он должен быть параллельным вектору скорости v в этой точке. [44]
При изучении движения сплошной среды широко используют понятие поля скалярной и векторной величин. Совокупность значений той или иной величины, заданной в каждой точке рассматриваемой области, называется ее полем. [45]