Движение - брошенное тело
Cтраница 2
Чтобы показать, как применяются законы Ньютона для решения задач динамики, рассмотрим два примера: прямолинейное движение под действием постоянной силы и движение брошенного тела. Оба случая являются важными сами пс себе. [16]
На основании введенных определений мы в состоянии теперь очень простым способом и с большой степенью точности провести описание одного класса движений, происходящих на Земле, а именно, движения падающих и брошенных тел, поскольку они могут быть рассматриваемы как материальные точки и размеры их траекторий малы по сравнению с размерами Земли, а влияние воздуха, как и движение Земли, незаметно. При этих условиях названное движение может быть описано с помощью следующего утверждения: на тело действует направленная по вертикали вниз постоянная сила, называемая силой тяжести. [17]
В поисках ответа на вопрос о сущности и источнике движения, причине его продолжения и механизме его передачи ученые средневековой Европы пришли к теории импетуса, наиболее четко сформулированной Жаном Бу-риданом и применявшейся при изучении падения тела, его движения в пустоте и движения брошенного тела. [18]
Солнца вокруг своей оси; Галилей внес много усовершенствований и уточнений в кинематику, сформулировал принцип относительности движения, установил закон сложения скоростей и открыл, что в пустоте все тела, независимо от их размера и плотности, должны падать с одинаковым ускорением; Галилей подробно исследовал движение тел по наклонной плоскости, движение брошенных тел и решил ряд задач прикладной механики. [19]
Рассматривая движение брошенного тела, он полагал, что движущее сообщает движимому начальное ускорение, являющееся причиной импетуса, который в свою очередь движет тело после того, как оно уже перестало находиться в контакте с движимым. Действие импетуса ускоряет движение тела до тех пор, пока он не ослабнет из-за сопротивления движению. После этого наступает замедление движения. [20]
Леонардо говорит о смешении того, что относится к двигателю, с тем, что относится к движущемуся телу, оперируя терминами составной и разлагаемый. Четкого представления о движении брошенного тела он еще не имеет, хотя выдвигает некоторые соображения о составной траектории такого движения. По его представлению, вертикальное падение, которым заканчивается движение брошенного тела, есть признак того, что насильственное движение полностью исчерпано и уступило место чисто естественному движению. Промежуточную фазу он еще не рассматривает, а только подает мысль о ней. [21]
Отметим, что еще до Ибн Сины теорию движущей силы развивал, следуя Филопону, багдадский ученый Яхья ибн Ади ( ум. Он считал, что движение брошенного тела происходит вследствие того, что от бросающего к этому телу передается некоторая сила, которая дает ему возможность достичь конца движения, после чего она рассеивается. [22]
Оба движения могут лишь следовать одно за другим и, конечно, в силу сделанного выше замечания, произвольным образом. Предложение VI утверждает, что движение брошенного тела начинается с насильственного, которое прекращается в точке, где скорость минимальна. После этого движение может продолжаться, но уже в виде естественного. Из этого следует ( Тарталья такой вывод не оговаривает) тождественность минимумов конца насильственного движения и начала естественного. Это, несомненно, было само собой разумеющимся в ту эпоху, когда понятие естественного минимума было общепринятым - мы его находим в оптике, для люмена. Но для нас, современных читателей, важно четко разъяснить это существенное условие: в точке минимума нет неравенства. [23]
Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений - по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение силы тяжести вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю Как же сложить эти два движения. [24]
Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений - по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение силы тяжести вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю. [25]
Теория неравномерных движений и ускоряющих сил, вызывающих эти движения, основана на следующих общих законах: каждое движение, сообщенное телу, является по своей природе равномерным и прямолинейным; различные движейия, сообщенные одновременно или последовательно одному и тому же телу, складываются таким образом, что в каждое данное мгновение тело находится в той самой точке пространства, в которой оно должно было бы очутиться в результате сочетания этих движений, если бы каждое из них в действительности существовало отдельно в теле. Галилей первый открыл оба эти принципа и вывел из них законы движения брошенных тел, складывая наклонное движение, являющееся результатом сообщенного телу импульса, с падением по вертикали, вызываемым действием силы тяжести. [26]
В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил методом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте 1743 г. В 1744 г. оно было опубликовано им в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. Эйлеру, как правильно указывает Серре), принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, интеграл f vds, где v - скорость, всегда равен минимуму или максимуму. [27]
Применение этих принципов к движениям небесных тел привело нас с помощью одних лишь математических рассуждений и без какой бы то ни было гипотезы к закону вемирного тяготения - действие силы тяжести и движение брошенных тел являются частными случаями этого закона. [28]
 |
Разметка криволинейной траектории. Перемещение АВ точки между ее положениями А и В не лежит на траектории. [29] |
В ряде случаев выбор осей подсказывается самими условиями задачи. Например, изучая движение брошенного тела, удобно выбрать оси координат по вертикали и по горизонтали. [30]
Страницы: 1 2 3