Cтраница 3
От поверхности по газу распространяется ударная волна, которая затухает с течением времени, а газ, нагретый волной, истекает в пустоту. Распределения давления плотности и скорости газа по координате имеют вид, показанный на рис, 24, Требуется найти предельное движение, соответствующее г / т - - оо. Очевидно, в этой стадии движение забывает о деталях начального толчка и является автомодельным. [31]
В общем случае турбулентные движения характеризуются выравниванием - - диффузией - возмущений. Изотропное турбулентное движение можно рассматривать в ряде случаев как своего рода предельное турбулентное движение, подобно тому как неустановившееся течение часто можно приближенно заменять установившимся предельным движением. [32]
В общем случае турбулентные движения характеризуются выравниванием - диффузией возмущений. Изотропное турбулентное движение можно рассматривать в ряде случаев как своего рода предельное турбулентное движение, подобно тому как неустановившееся течение часто можно приближенно заменять установившимся предельным движением. [33]
Знаки первых ненулевых поправок а, 0i определяют характер эволюции стационарного режима при асимптотическом стремлении его к соответствующему предельному движению. На рис. 14 в плоскости ( a, ft) для случаев прямой и обратной прецессии ( положительных и отрицательных z /) изображены области существования предельных движений ( 54) и показан характер их эволюции при о -) оо. [34]
Более корректный подход к исследованию системы в примере Аппеля - Гамеля приводит к движениям, которые не описываются уравнениями, полученными Гамелем. Дело в том, что неголоном-ная система с нелинейными связями, приведенная Аппелем, является предельным случаем неголономной системы с линейными связями. При этом предельном переходе происходит понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения и оказывается, что предельные движения не совпадают с движениями предельной системы. [35]
Таким образом, при струйном обтекании в идеальной жидкости тело испытывает сопротивление, отличное от нуля. При движении в трубе величины давлений р1 и р2 pd можно задать произвольно при условии р2 С рг. Для получения величины сопротивления изолированного тела при обтекании со срывом струй, с образованием за телом полости с постоянным давлением, необходимо рассмотреть предельное движение жидкости при S - оо. В этом случае при S - - оо для изолированного тела в пределе х) получается, что У2 - УХ и, следовательно, pd - рг. [36]
Рассматриваемый случай может возникнуть, например. При однозначной функции / ( х) такая динамическая модель оказывается вполне корректной, однако в случае неоднозначности / ( х) хотя бы на некотором интервале изменения х можно прийти к противоречивой модели. В последнем случае возникающее противоречие устраняется или при помощи дополнительного постулата о мгновенном перескоке изображающей точки в некоторое положение на фазовой пря-мойг которое определяется или из энергетических соображений, или при помощи рассмотрения предельных движений системы второго порядка при стремлении малого параметра и. [37]
Рассматриваемый случай может возникнуть, например, при исследовании движения тела в вязкой среде, когда масса тела пренебрежимо мала. При однозначной функции / ( х) такая динамическая модель оказывается вполне корректной, однако в случае неоднозначности / ( х) хотя бы на некотором интервале изменения х можно прийти к противоречивой модели. В последнем случае возникающее противоречие устраняется или при помощи дополнительного постулата о мгновенном перескоке изображающей точки в некоторое положение на фазовой прямой, которое определяется или из энергетических соображений, или при помощи рассмотрения предельных движений системы второго порядка при стремлении малого параметра ( i к нулю. [38]
Изложению теории Прандтля посвящен последний раздел настоящей главы. Вторая половина этого раздела посвящена другой теории, тоже относящейся к движениям маловязкой жидкости и принадлежащей Осеену. Сущность этой теории Осеена в двух словах такова: найти то движение жидкости, которое получается в пределе из движения вязкой жидкости, если после интегрирования уравнений движения вязкой жидкости мы совершим предельный переход, устремив коэффициент вязкости и. Оказывается, что это предельное движение будет отлично от того движения, которое мы могли бы ожидать на основании обычной гидродинамики идеальной жидкости. Можно думать, что движение маловязкой жидкости будет мало отличаться от предельного движения Осеена. [39]
Данный выше вывод теоремы Н. Е. Жуковского для изолированной системы профилей можно распространить на случай их непрерывного обтекания газом при любых значениях числа Маха в набегающем потоке 1), когда непрерывное обтекание газом осуществимо. В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период I стремится к бесконечности. При построении этой последовательности важны только следующие два допущения. При I - оо существует предельное движение. В решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на этих линиях тока движение газа непрерывно и имеет место баротропия. [40]
Поскольку это явление столь часто происходит и так бросается в глаза, долгое время думали, что всякое движение, не поддерживаемое внешними силами, необходимо прекращается. Действительно, механическое движение всегда прекращается, так как оно обязательно связано с термическим. Термическое же движение, как мы теперь знаем, хотя и не прекращается, но стремится к предельному движению, при котором никаких макроскопических изменений не заметно. [41]
Изложению теории Прандтля посвящен последний раздел настоящей главы. Вторая половина этого раздела посвящена другой теории, тоже относящейся к движениям маловязкой жидкости и принадлежащей Осеену. Сущность этой теории Осеена в двух словах такова: найти то движение жидкости, которое получается в пределе из движения вязкой жидкости, если после интегрирования уравнений движения вязкой жидкости мы совершим предельный переход, устремив коэффициент вязкости и. Оказывается, что это предельное движение будет отлично от того движения, которое мы могли бы ожидать на основании обычной гидродинамики идеальной жидкости. Можно думать, что движение маловязкой жидкости будет мало отличаться от предельного движения Осеена. [42]