Cтраница 2
Кроме того, следует учесть, что при любых движениях твердого тела точка D все время должна находиться по одну и ту же сторону плоскости треугольника ABC, никогда не пересекая ее. [16]
Отметим, что уравнения движения (3.46), (3.47), (3.48) верны не только для поступательного движения, но и в самом общем случае, при любом движении твердого тела. Но только в случае поступательного движения эти уравнения полностью определяют движение твердого тела. [17]
Показать, что смешанное произведение вектора угловой скорости ео, вектора кинетического момента KQ и орта е ( оси динамической симметрии) равно нулю при любом движении твердого тела. [18]
Так как точки О и М тела выбраны произвольно, то отсюда приходим к теореме, которая была доказана для частного случая плоскопараллельного движения тела: при любом движении твердого тела проекции скоростей двух его точек на прямую, соединяющую эти точки, равны. [19]
Правда, под действием малых сил изменение формы жидкости или газа может происходить очень медленно; но оно всегда будет происходить до тех пор, пока действуют внешние силы. Любое движение твердого тела в жидкости или газе может служить этому подтверждением. Движение тела в жидкости или газе связано с изменением взаимного расположения отдельных частей жидкости или газа. Между тем это движение возникает под действием каких угодно малых сил. [20]
Таким образом мы можем себе представить любое движение твердого тела около неподвижной точки так, что связанный с телом конус с вершиной в точке О катится по неподвижному конусу, вершина которого находится тоже в О. Мы обязаны этим представлением Пуассону. Конус, связанный с телом, называется конусом полодии, а неподвижный конус - конусом герполодии. Мы получили, следовательно, такой результат: любое движение твердого тела около неподвижной точки может быть получено путем качения конуса полодии по конусу герполодии. [21]
Заметим, что этот результат ясен и из чисто физических соображений: если равенство ( 54) не будет выполняться, то при движении расстояние между точками А и В должно изменяться, что невозможно, так как тело считается абсолютно твердым. Поэтому равенство ( 54) выполняется не только при плоскопараллельном, но и при любом движении твердого тела. [22]
Заметим, что этот результат ясен и из чисто физических соображений: если равенство ( 54) не будет выполняться, то при движении расстояние между точками А к В должно изменяться, что невозможно, так как тело считается абсолютно твердым. Поэтому равенство ( 54) выполняется не только при плоскопараллельном, но и при любом движении твердого тела. [23]
Расстояния AD, BD и CD для рассматриваемого твердого тела могут считаться известными, так как при любых движениях эти расстояния не изменяются. Кроме того, следует учесть, что при любых движениях твердого тела точка D все время должна находиться по одну и ту же сторону плоскости треугольника ABC, никогда не пересекая ее. [24]
Таким образом мы можем себе представить любое движение твердого тела около неподвижной точки так, что связанный с телом конус с вершиной в точке О катится по неподвижному конусу, вершина которого находится тоже в О. Мы обязаны этим представлением Пуассону. Конус, связанный с телом, называется конусом полодии, а неподвижный конус - конусом герполодии. Мы получили, следовательно, такой результат: любое движение твердого тела около неподвижной точки может быть получено путем качения конуса полодии по конусу герполодии. [25]