Cтраница 2
Другой, не менее важный для понимания подход развит в главе 9, посвященной случайным фракталам, в частности фрактальному броуновскому движению. Такие обобщения классического броуновского движения находят широкое применение в моделировании природных явлений. [16]
Если мы положим Н 1 / 2, то получим классический случай, классическое броуновское движение или классический винеровский процесс. Приращения фрактального броуновского движения стационарны. Корреляционная функция при Я, большем чем 1 / 2, медленно, степенным образом, как показано на рисунке, убывает. [17]
Траектории фрактального броуновского движения ввиду слабого убывания корреляционной функции могут иметь большие выбросы. А траектория самого фрактального броуновского движения содержит длинные серии положительных и отрицательных отклонений от математического ожидания процесса, что характерно для многих геофизических временных рядов. [18]
Как оказалось, полученные фракталы не обладают основными свойствами фрактального броуновского движения, то есть не удовлетворяют закону дисперсии и не обладают стационарными приращениями. [19]
И математическим образом, который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное броуновское движение. Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Аркадьевна может пояснить. [20]
Строгое изложение методов Фурье-анализа является предметом отдельного курса. Здесь мы можем лишь сконцентрировать внимание на основных идеях и ключевых теоремах, которые имеют отношение к созданию алгоритма моделирования фрактального броуновского движения. [21]
И математическим образом, который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное броуновское движение. Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Аркадьевна может пояснить. [22]
Траектории фрактального броуновского движения ввиду слабого убывания корреляционной функции могут иметь большие выбросы. А траектория самого фрактального броуновского движения содержит длинные серии положительных и отрицательных отклонений от математического ожидания процесса, что характерно для многих геофизических временных рядов. [23]
Мы получили, что функция формы спада является степенной, медленно затухающей функцией времени и детерминированной функцией. А импульсы являются случайными величинами, и плотность их показана на рисунке 4 - Б ( см. рис. 6.6 5-прим, авт. Причем эта плотность хорошо аппроксимируется степенным распределением вероятности. Так как функция формы спада есть медленно затухающая степенная функция времени, то отсюда следует, что корреляционная функция тоже медленно затухает на бесконечности. А это означает, что спектральная плотность такого процесса хорошо аппроксимируется ( в достаточно близкой окрестности нуля, для широкого диапазона частот) затухающей степенной функцией частоты. Вот как показано на рисунке 4 - В ( см. рис. 6.6 6 - прим. А сама реализация такого процесса показана на рисунке 4 - А ( см. рис. 6.6 а - прим. Это все характеризует приращение фрактального броуновского движения. [24]