Cтраница 2
Используя принцип перенесения, мы придем к выводу, что в случае произвольного движения твердого тела все приведенные выше теоремы плоского и сферического движения остаются справедливыми. Ниже формулируются соответствующие теоремы. [16]
Можно было бы аналогичным способом доказать, что формула ( 37) остается справедливой и в случае произвольного движения твердого тела. [17]
Соотношение (7.33) и сформулированная теорема и следствие с соотношениями (7.34) и (7.35) и указанием о конфигурации единичных винтов бинормалей и образующих представляют обобщение теоремы Эйлера-Савари для произвольного движения твердого тела. [18]
В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кенига. [19]
Оба уравнения применимы для описания движения твердо го тела, которое можно рассматривать как систему частиц, рас стояния между которыми неизменны. Решение уравнений в случае произвольного движения твердого тела представляет собой весьма трудную задачу. [20]
Рассмотрим динамику твердого тела, и прежде всего его вращение, причем будем предполагать, что при вращении заметных деформаций тела не происходит. Вращательное движение тела важно не только в связи с его распространенностью, но и потому, что в соответствии с принципом независимости движений любое произвольное движение твердого тела может быть представлено совокупностью вращения его относительно центра масс и поступательного движения последнего. В общем случае твердое тело может вращаться вокруг неподвижной точки; при этом движение можно свести к трем независимым вращениям вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку. Однако эта задача очень сложна и мы пока ограничимся рассмотрением вращения тела вокруг одной оси. Ось может быть неподвижна ( например, ось ротора электрической машины, смонтированной в машинном зале); возможно также перемещение оси в пространстве. [21]
Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения ( параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению - двум составным частям произвольного движения твердого тела. [22]