Cтраница 1
Мгновенное движение твердого тела определяется бесконечно малыми изменениями углов Эйлера. [1]
Мгновенное движение твердого тела в самом общем случае разлагается на два движения, поступательное со скоростью, равной скорости произвольного полюса, и вращение вокруг оси, проходящей через этот полюс. [2]
Мгновенное движение твердого тела в самом общем случае разлагается на два движения: поступательное со скоростью, равной скорости произвольного полюса, и вращение вокруг оси, проходящей через этот полюс. [3]
Мгновенное движение твердого тела создается мгновенным вращением подвижного аксоида вокруг оси мгновенного винта с угловой скоростью со и одновременным поступательным движением подвижного аксоида но направлению мгновенного винта. [4]
Мгновенное движение твердого тела, состоящее из таких мгновенно-вращательного и мгновенно-поступательного движений, у которых линии действия векторов мгновенно-угловой скорости и мгновенно-поступательной скорости коллинеарны, будем называть мгновенно-винтовым движением. Рассмотренное выше движение является мгновенно-винтовым движением твердого тела. Прямую линию твердого тела, для всех точек которой направление скорости совпадает с направлением мгновенно-угловой скорости твердого тела, будем называть винтовой осью. [5]
Произвольное мгновенное движение твердого тела в любой момент времени может быть представлено как сумма двух мгновенных движений: одного мгновенно-поступательного и одного мгновенно-вращательного. [6]
Приведение мгновенных движений твердого тела к новой точке О проводится следующими операциями, переводящими одну систему мгновенных движений к системе, ей эквивалентной: к точке О присоединяем два вектора вращений со скоростями а и - ю, равных, лежащих на одной прямой и прямо противоположных. [7]
В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоящее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-нращатель-ных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению - мгновенно-вин-тоному движению твердого телТГГ При этом задача сводится к приведению Системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду. [8]
Полученная новая система мгновенных движений твердого тела эквивалентна первоначальной системе мгновенных движений. [9]
В том случае, когда мгновенное движение твердого тела является результатом нескольких одновременных мгновенно-поступательных движений, результирующее движение тоже является мгновенно-поступательным, причем мгновенно-поступательные скорости складываются как свободные векторы. [10]
Оь В результате в самом общем случае мгновенное движение твердого тела сводится к одному мгновенно-поступательному движению со скоростью произвольной точки Оь неизменно связанной с твердым телом ( ее иногда называют полюсом), и одному мгновенному вращательному движению с угловой скоростью ( о, вектор которой проходит через точку Оь Этим и доказана теорема Эйлера. [11]
Рассмотрим три вектора л, Ш2, соз, характеризующие мгновенное движение твердого тела. [12]
Несколько задач на применение этой теоремы мы рассмотрим после того как познакомимся с определениями мгновенных движений твердого тела. [13]
Следовательно, эквивалентные между собой системы произвольного числа векторов мгновенных угловых скоростей вращения твердого тела представляют одно и то же мгновенное движение твердого тела. [14]
Пусть v есть общая скорость трех точек; эти точки имели бы такую же скорость в поступательном движении со скоростью v, поэтому мгновенное движение твердого тела совпадает с этим поступательным движением. Высказанная теорема означает только, что все точки тела имеют одну и ту же скорость v в момент t; никаких других выводов из нее сделать нельзя. В частности, если в момент t скорости трех точек, не лежащих на одной прямой, равны нулю, то скорости всех других точек тела тоже равны нулю. [15]