Cтраница 2
Мгновенное движение твердого тела, у которого закреплена одна точка, представляет собой частный случай общего мгновенно-винтового движения твердого тела. Но в общем случае мгновенно-винтового движения все точки тела, расположенные на мгновенной винтовой оси, имеют наименьшую скорость. У твердого тела с одной закрепленной точкой наименьшую скорость, равную нулю, имеет сама закрепленная точка. Поэтому в рассматриваемом случае винтовая ось должна проходить через неподвижную точку О, а точки тела, расположенные на винтовой оси, будут иметь скорости, равные нулю. [16]
В случае плоскопараллелыюго движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится либо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [17]
Из теоремы Эйлера следует, что произвольное мгновенное движение твердого тела всегда может быть сведено к одному мгновенно-винтовому движению. [18]
Ряд разделов книги дается в нетрадиционном изложении. Кинематика твердого тела основывается на теореме Эйлера о мгновенном движении твердого тела. В изложении общих теорем динамики системы материальных точек автор следует методике Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и Н. Г. Четаева, Приведено более 200 примеров и задач, из них более 120 с подробными решениями, а для остальных даны указания и ответы. [19]
Ряд разделов книги дается в нетрадиционном для втузов изложении. Кинематика твердого тела основывается на теоремо Эйлера о мгновенном движении твердого тела, понимая под последним распределение скоростей точек движущегося тела в данный момент времени. Такое изложение позволяет не вводить при решетит задач динамики реакций идеальных связей, если последние не требуется определять. [20]
Мгновенное состояние движения твердого тела определяется распределением скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Из теоремы Эйлера известно, что в общем случае мгновенное движение твердого тела всегда можно представить как сложное, состоящее из двух простейших движений: мгновенно-поступательного и мгновенно-вращательного. [21]
Основной результат, к которому мы придем в этом параграфе, заключается в том, что распределение скоростей в твердом теле при любом его движении таково же, как и распределение моментов некоторой системы векторов относительно различных точек пространства. Чтобы обнаружить это, мы докажем, что самое общее мгновенное движение твердого тела приводится к системе трех вращений. [22]