Cтраница 1
Рекуррентное движение, как видно из самого его определения, представляет собой некий колебательный процесс в системе нелинейных колебаний. [1]
Если рекуррентное движение f ( p, t) расположено в полном пространстве, то замыкание f ( р - /) его траектории есть компактное минимальное множество. [2]
Теория рекуррентных движений содержится в главе VII этой книги. [3]
Среди всех рекуррентных движений наибольший интерес представляют чистые колебания - периодические решения. К изучению таких решений мы сейчас и переходим. [4]
Связь между рекуррентными движениями и минимальными множествами устанавливается следующими двумя теоремами Биркгофа. [5]
Очевидно, что все рекуррентные движения центральны, но обратное, разумеется, неверно; центральные движения могут быть, могут и не быть рекуррентными. Примером может служить случай дифференциальных уравнений классической динамики, где все движения центральные, но вовсе не обязательно рекуррентные. [6]
Легко покавать, что всякое рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. [7]
Нетрудно видеть, что всякое рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. Это и доказывает устойчивость движения x ( t, xa) в смысле Пуассона. [8]
Нетрудно видеть, что всякое рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. Это и доказывает устойчивость движения Ф ( р, t) в смысле Пуассона. [9]
Существует много важных вопросов о строении рекуррентных движений. По первый и важнейший вопрос относится к одним периодическим движениям и может быть сформулирован так. [10]
Как отмечалось в § 1, всякое рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. Если положить a ( t) e - lt, то для движения Ф ( р, f) будут выполнены все условия теоремы 1.6, из которой следует, что движение Ф ( р, t) периодическое. [11]
Ниже приводимая теорема показывает, что точка 1 или порождает рекуррентное движение, или же она равномерно часто приближается к рекуррентным движениям. [12]
Или, и любой, oitpecinnoci пи, рекуррентном Жшженпп имеются, другие рекуррентные движения, или же имеются центральные движения, положительно ( отрицательно) полуасимптотические к этому рекуррентному движению. [13]
Проведенная здесь классификация, очевидно, может быть применена не только к периодическим движениям, но также и к рекуррентным движениям любого типа. Устойчивость в этом фундаментальном качественном смысле не следует смешивать с ранее определенной, полной формальной устойчивостью: периодическое движение устойчивого типа может быть или не быть устойчивым. [14]
Ниже приводимая теорема показывает, что точка 1 или порождает рекуррентное движение, или же она равномерно часто приближается к рекуррентным движениям. [15]