Гиперболическое движение
Cтраница 2
Отметим здесь еще, что уравнения движения ( 317) в случае движения материальной точки под действием постоянной силы приводят к рассмотренному в § 26 гиперболическому движению. [16]
Поскольку в каждой точке произвольной кривой па плоскости х, ict можно построить соприкасающуюся окружность, любому движению материальной точки в любой момент может быть сопоставлено соприкасающееся гиперболическое движение. [17]
Каковы те отображения на основном круге, которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической плоскости. Соответственно этому на такой карте при каждом отображении, соответствующем гиперболическому движению, граничный круг переходит сам в себя. Таким образом, отображения, которые на основном круге соответствуют гиперболическим движениям, суть проективные преобразования, которые преобразуют окружность этого круга в себя самое. Эта группа отображений, эта подгруппа всех проективных преобразований плоскости допускает очень простое, очень изящное аналитическое выражение; ее установлением завершается отображение двумерной гиперболической плоскости на евклидовом круге; аналогично проводится отображение гиперболического пространства на шаре. [18]
Гиперболическое движение выделяется, таким образом, также тем, что оно не связано с образованием вол-повой зоны и соответствующего излучения. Напротив, если два прямолинейных равномерных движения переводятся одно в другое с помощью гиперболического движения, то излучение имеет место. [19]
Мы до сих пор предполагали, что скорость спутника не направлена по прямой, соединяющей притягивающий центр со спутником. Случай прямолинейного движения спутника можно рассматривать как предельный для эллиптического, параболического или гиперболического движения. [20]
Каковы те отображения на основном круге, которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической плоскости. Соответственно этому на такой карте при каждом отображении, соответствующем гиперболическому движению, граничный круг переходит сам в себя. Таким образом, отображения, которые на основном круге соответствуют гиперболическим движениям, суть проективные преобразования, которые преобразуют окружность этого круга в себя самое. Эта группа отображений, эта подгруппа всех проективных преобразований плоскости допускает очень простое, очень изящное аналитическое выражение; ее установлением завершается отображение двумерной гиперболической плоскости на евклидовом круге; аналогично проводится отображение гиперболического пространства на шаре. [21]
 |
Эффективный потенциал для разных значений L.| Положение экстремумов по г траектории ультрарелятивистской частицы в зависимости от прицельного расстояния Ь. [22] |
При движении с г - 1гк энергия частицы Е - 1 и, следовательно, значение круговой скорости совпадает со значением второй космической скорости. При еще меньших г последняя по величине меньше круговой. Никакого парадокса в этом нет, ибо круговое движение здесь неустойчиво, и малейшее возмущение ( дающее импульс по направлению от черной дыры) переводит частицу на орбиту, уходящую в бесконечность, т.е. соответствующую гиперболическому движению. [23]
Чтобы дать почувствовать всю ценность информации, получаемой из закона сохранения энергии, надо задать вопрос: Зависит ли скорость, необходимая для выхода спутника за пределы земного притяжения, от направления, в котором выпущена ракета. С помощью закона сохранения энергии мы сразу же убеждаемся, что для случая гравитационного взаимодействия не зависит. Мы нашли бы в конечном счете, что возможны орбиты трех типов: эллиптические ( включающие круговые как частный случай), параболические и гиперболические. Движение по прямой является частным случаем параболического или гиперболического движения. Эллиптические орбиты соответствуют ракетам, которые не покидают Землю ( спутникам), параболические орбиты - ракетам, которые едва покидают область земного притяжения, а гиперболические орбиты - ракетам, которые выходят из сферы земного притяжения с запасом энергии. Энергетическая аргументация позволяет полностью обойти довольно запутанное рассмотрение. Естественно, мы не получаем такого же объема сведений, если пользуемся одним лишь законом сохранения энергии; мы знаем скорость спутника на большом удалении, но мы ничего не знаем о его подлинной орбите. [24]
Страницы: 1 2