Простое гармоническое движение

Cтраница 4

Вода, изогнутая трехатомная молекула, должна иметь 3 - 3 - 6 3 типа колебаний. Это означает, что любую фактически наблюдаемую картину колебаний молекулы воды можно анализировать с помощью вкладов трех простых гармонических движений, называемых нормальными видами движения. Анализ механики движений ( называемый нормальным координатным анализом) показывает, что для любой изогнутой трехатомпой молекулы будут наблюдаться три колебания, представленные на рис. 31.20. Аналогичным образом для любой линейной трехатомной молекулы, которая должна иметь 3 - 3 - 5 4 типа колебаний, наблюдается сходная картина, как показано для молекулы СО2 на рис. 31.21. Экспериментально наблюдаемые частоты для НаО, СОа и некоторых аналогичных молекул приведены на рисунках. [46]

Нормальные колебания в нелинейной трехатомной молекуле типа Н2О. [47]

Вода, изогнутая трехатомная молекула, должна иметь 3 - 3 - 6 3 типа колебаний. Это означает, что любую фактически наблюдаемую картину колебаний молекулы воды можно анализировать с помощью вкладов трех простых гармонических движений, называемых нормальными видами движения. Анализ механики движений ( называемый нормальным координатным анализом) показывает, что для любой изогнутой трехатомной молекулы будут наблюдаться три колебания, представленные на рис. 31.20. Аналогичным образом для любой линейной трехатомной молекулы, которая должна иметь 3 - 3 - 5 4 типа колебаний, наблюдается сходная картина, как показано для молекулы СО2 на рис. 31.21. Экспериментально наблюдаемые частоты для HjO, CO2 и некоторых аналогичных молекул приведены на рисунках. [48]

Это лучше всего видно при рассмотрении круговой фигуры Лиссажу, получаемой на экране катодного осциллографа, когда два простых гармонических движения соединяются таким же образом. [49]

Действительно, колебания двух атомов, соединенных связью, аналогичны колебанию пары сфер, скрепленных пружиной. При малых сдвигах возвращающая сила пропорциональна смещению, и если такую систему привести в движение, колебания будут описываться законом простого гармонического движения. [50]

Координаты двухатомной молекулы. [51]

Поскольку осцилляторы независимы, в формуле (2.10) отсутствуют перекрестные члены и, следовательно, уравнения (2.11) и (2.12) полностью разделяются. Таким образом, в этом простом случае координаты Xi и х2 - сами по себе нормальные координаты и каждый осциллятор совершает простое гармоническое движение независимо от другого осциллятора. [52]

Если поперечное сечение не обладает симметрией, а, например, является треугольным с неравными сторонами, то и в этом случае, по крайней мере для малых амплитуд, имеется две, и только две, взаимно перпендикулярные прямые, при движении по которым квазиупругая сила направлена к положению равновесия, в силу чего это движение будет просто гармоническим. Только в том случае, когда поперечное сечение обладает более высокой симметрией, чем прямоугольник, например, если оно квадратное, правильное шестиугольное или круглое, ix vy, и поэтому простое гармоническое движение с той же самой частотой может происходить в любом направлении, проходящем через начало координат. [53]

Когда колеблющаяся масса лишь немного смещена от своего положения равновесия, разность между ее действительным перемещением s и горизонтальной проекцией смещения d очень мала. Это будет особенно ясно, если представить себе еще гораздо меньшее смещение по сравнению с длиной нити, чем здесь изображено.| На левом треугольнике вес mg разложен на две составляющие. одну по направлению нити ( пунктир и другую, перпендикулярную ей ( Fs. Другой треугольник изображает нить длиной /, горизонтальное смещение массы т от вертикали и вертикальную линию, проходящую через точку подвеса. Изображенные треугольники подобны, поскольку Fs перпендикулярно к I, a mg перпендикулярно к d. [54]

Но, пока d и s малы по сравнению с /, разность s и d тоже мала по сравнению с самими этими величинами. Кроме того, если s мало по сравнению с /, вектор s почти перпендикулярен нити, или почти антипараллелен вектору FS - Поэтому Fa - ( mg / l) s, и мы действительно имеем дело с возвращающей силой вида Fs - ks, необходимой, чтобы вызывать простое гармоническое движение. Зная, что коэффициент пропорциональности равен k - mg / l, можно найти период математического маятника. [55]

Хорошей иллюстрацией является рассмотренное выше движение упругого стержня, при условии, что он имеет квадратное или круглоэ сечение, так как в этом случае оба нормальных колебания обладают одной и той же частотой. В результате тело, подвешенное на стержне, может совершать простые гармонические колебания с одной и той же частотой в любом направлении, проходящем через положение равновесия. При сложении двух первоначально простых, гармонических движений, фазы которых различны, получится движение тела по эллипсу ( фиг. [56]

Страницы: 1 2 3 4