Cтраница 3
Матрицы податливости ( жесткости) элемента определяются с учетом геометрической нелинейности системы в смысле продольно-поперечного изгиба. Решение поставленной нелинейной задачи сводится к линеаризации расчетных моделей грунта и системы с использованием итерационного метода. Учет физической нелинейности среды производится введением переменных параметров упругости; геометрическая нелинейность системы учитывается на каждом этапе счета методом численного интегрирования результатов, полученных на предыдущем шаге. Выходная информация содержит значения всех компонентов перемещений ( линейных и угловых) и обобщенные усилия ( продольная, поперечная сила и изгибающий момент) для любых сечений трубопровода, которые указаны во входной информации. Далее определяются напряжения и производится сравнение их, с предельно допустимыми. Использование разработанных программ позволяет оценить напряженно-деформируемое состояние трубопровода с принятым конструктивным решением при заданных нагрузках и воздействиях. [31]
Наконец, некоторые системы уравнений настолько велики, что их не только нельзя точно решить методом исключения, но даже нельзя поместить целиком в оперативную память ЭЦВМ. Если коэффициенты этих уравнений вычисляются самой ЭЦВМ с помощью некоторой программы, то такое затруднение можно обойти при использовании итерационного метода, вычисляя коэффициенты каждого уравнения тогда, когда в них возникает необходимость. Системы, возникающие при решении уравнений в частных производных, опять-таки относятся к этому классу. [32]
Анализ уравнений и расчетной модели ( см. рис. 26) показывает, что расчет характеристики данной машины довольно сложен, несмотря на кажущуюся простоту ее конструкции. Это объясняется тем, что многие величины приходится задавать априорно, а это, в свою очередь, затрудняет использование итерационного метода, поскольку увеличивается число пересчетов. [33]
Полученные интегральные уравнения имеют особенность, так как их ядра имеют расходящийся член, и поэтому интегралы понимаются в смысле главного значения. Применение известных процедур к полученным уравнениям позволяет перейти к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, что оказывается полезным при использовании численных и итерационных методов. [34]
Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим, что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. [35]
Точное решение этих уравнений относительно параметров А и В показано в разд. Уравнение ван Лаара также приводит к точному решению. Другие общие уравнения требуют использования итерационных методов для нахождения параметров. Ограниченность уравнения Вильсона состоит в том, чти с его помощью нельзя представить равновесие между жидкими фазами. [36]
Точное решение этих уравнений относительно параметров А и В показано в разд. Уравнение ван Лаара также приводит к точному решению. Другие общие уравнения требуют использования итерационных методов для нахождения параметров. Ограниченность уравнения Вильсона состоит в том, что с его помощью нельзя представить равновесие между жидкими фазами. [37]
Этот процесс должен закончиться, как только при очередном ( может быть и самом первом) значении V булевское выражение В примет значение ложь - при этом значении V оператор S уже выполняться не должен. Как видно, здесь число повторений оператора S в общем случае заранее неизвестно, а определяется по ходу вычислений в зависимости от получаемых результатов. Циклы подобного рода чаще всего встречаются при использовании итерационных методов решения тех или иных задач, поэтому их обычно называют итерационными циклами. В предыдущей главе был показан общий способ замены операторов цикла рассматриваемого вида последовательностью других операторов, однако для получения более компактной программы в ряде случаев бывает целесообразно сделать такую замену несколько иначе. [38]
Некоторые численные методы не требуют вообще контроля правильности вычислений, Таковы, например, итерационные методы. Достоинством этих методов является то обстоятельство, что получение ошибочного результата при одной из итераций не приводит к ухудшению окончательного результата вычислений, а лишь увеличивает количество итераций, которые должна произвести машина. В случае быстрой сходимости итерационного процесса затраты машинного времени при использовании итерационного метода могут быть сравнительно небольшими. [39]
Слово бесконечные нельзя понимать буквально, поскольку практически никакой метод не может быть бесконечным. Итерационные же методы требуют для получения точного решения бесконечного числа операций, а поскольку последнее невозможно, то при использовании итерационных методов должна учитываться ошибка ограничения. [40]
Результирующая матрица системы уравнений является ленточной симметричной и положительно определенной. Обычно в памяти ЭЦВМ хранится половина матрицы системы и используется подпрограмма решения системы линейных алгебраических уравнений прямым методом Гаусса или Холецкого для ленточной матрицы. Были проведены расчеты на модельной задаче при использовании прямых методов Гаусса и Холецкого и параллельно проведены расчеты для случая регулярного разбиения области Д /, когда для матрицы системы необходимо хранить в памяти только четыре ненулевых диагонали с использованием итерационного метода Гаусса - Зейделя. При равном числе элементов быстродействие программы метода Гаусса - Зейделя ( кривая I - 4t 2 5 с, tc Ю мин; кривая 2 - л1 5 с. [41]
Большинство методов являются итерационными. Это озрачаг ет, что решение получается как предел некоторой последовательности приближений. Если эта последовательность, приближений некоторым образом стремится к пределу, то пррщесс называется сходящимся, а если нет - то расходящимся. Использование итерационных методов отвечаем / требованию минимизации занимаемой памяти ЭВМ, так как последовательные приближения выполняются по одним и тем же формулам, но с различными цифровыми данными. [42]
Они требуют хранения в памяти машины не всей матрицы системы, а лишь нескольких векторов с п компонентами. Погрешности окончательных результатов при использовании итерационных методов не накапливаются, поскольку точность вычислений в каждой итерации определяется лишь результатами предыдущей итерации и практически не зависит от ранее выполненных вычислений. Эти достоинства итерационных методов делают их особенно полезными в случае большого числа уравнений, а также плохо обусловленных систем. Следует отметить, что при этом сходимость итераций может быть очень медленной; поэтому ищутся эффективные пути ее ускорения. [43]
На основе описания равновесия-жидкость-жидкость уравнением NRTL рассмотрены два варианта расчета составов фаз. Первый вариант заключается в определении состава равновесной фазы при задании состава другой фазы. Второй вариант эквивалентен расчету одноступенчатой экстракции. Расчет в обоих вариантах выполняется с использованием итерационного метода уточнения коэффициентов распределения и составов фаз по соответствующим программам, приведенным в тексте статьи. Программы представлены на АЛГОЛ-60. Имеются указания по работе с ними и примеры расчета. [44]
На основе описания равновесия жидкость-жидкость уравнением NRTL рассмотрены два варианта расчета составов фаз. Первый вариант заключается в определении состава равновесной фазы при задании состава другой фазы. Второй вариант эквивалентен расчету одноступенчатой экстракции. Расчет в обоих вариантах выполняется с использованием итерационного метода уточнения коэффициентов распределения и составов фаз по соответствующим программам, приведенным в тексте статьи. Программы представлены на - АЛГОЛ-60. Имеются указания по работе с ними и дримеры расчета. [45]