Cтраница 4
Для алгоритмического описания процессов решения задач по обработке данных используют КОБОЛ. Применяют и другие алгоритмические языки, например ЯЛС, ФОРТРАН. При решении задачи программой предусматривается определенная точность, которая выражается через максимально допустимую погрешность вычислений. Если погрешность выходит за допустимые пределы, то увеличивают количество машинных операций ( при использовании итерационных методов) или количество разрядов в записи числа. При этом увеличивается количество ячеек памяти, необходимое для хранения чисел, и существенно возрастает время решения задачи. [46]
В связи с тем, что реализация алгоритма является процессом автоматическим, не представляется возможным подправлять что-либо в процессе вычислений с целью лучшего выбора независимых контуров, как это имеет место, например, при ручном счете. Однако при полном исследовании поставленной задачи это весьма сложно. Следует также заметить еще одно существенное обстоятельство, состоящее в том, что при использовании итерационных методов решения неудачно выбранная система независимых контуров не дает должной сходимости процесса. [47]
Первая группа методов рассматривается в разд. Естественно, никакой практический метод решения системы уравнений не может быть бесконечным. Мы имеем в виду только то, что прямые методы могут в принципе ( с точностью до ошибок округления) дать точное решение, если оно существует, с помощью конечного числа арифметических операций. С другой стороны, итерационный метод требует бесконечного числа арифметических операций, приводящих к точному решению. Иными словами, при использовании итерационного метода появляется ошибка ограничения, отсутствующая в прямых методах. [48]
Алгоритм исключения Гаусса решения системы АхЬ представляет собой конечный, или прямой метод. В конце вычислений получается точный ответ, если оставить без внимания ошибки округления. Итерационные методы решения АхЬ являются бесконечными методами и вычисляют только приближенные ответы. Однако их следует использовать только при определенных обстоятельствах, и поэтому здесь мы очертим основной круг идей и дадим рекомендации относительно того, когда они могли бы быть уместны. Если предполагается использование итерационных методов, то рекомендуется более тщательное изучение задачи и конкретного метода. Итерационные методы привлекательны для разреженных матриц, поскольку они требуют гораздо меньше оперативной памяти, чем прямые методы, и могут быть использованы, несмотря на то что требуют больше времени на исполнение. Уравнения в частных производных часто приводят к большим разреженным линейным системам, для решения которых заманчиво применение итерационных методов. [49]
В них необходимо задать некоторое приближенное решение - начальное приближение. После этого с помощью некоторого алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью. Алгоритмы решения линейных систем с использованием итерационных методов обычно более сложные по сравнению с прямыми методами. Объем вычислений заранее определить трудно. [50]