Cтраница 1
Действие извлечения корня обозначается знаком у ( знак корня, или радикала), причем над этим знаком пишется показатель корня и только в случае квадратного корня показатель корня 2 не пишется. [1]
Действие извлечения корня четной степени из отрицательного числа во множестве действительных чисел не выполнимо, так как четная степень любого действительного числа есть число неотрицательное. Это значит, что во множестве д йствитель-иых чисел уравнение х - 1 корней не имеет. [2]
Рассмотрим действие извлечения корня из комплексного числа. [3]
На множестве рациональных чисел действие извлечения корня не всегда выполнимо. [4]
В множестве комплексных чисел действие извлечения корня всегда выполнимо, и в результате получается столько значений, каков показатель корня. [5]
Если п - четное, то действие извлечения корня степени п из отрицательного числа невозможно, так как четная степень любого числа неотрицательна. Можно показать, что для любого положительного числа а корень четной степени п имеет два значения, равных по абсолютной величине и противоположных по знаку. Его единственность видна из такого соображения. Это рассуждение применимо и к случаю, корней нечетной степени. [6]
Иррациональная функция: над аргументом х производится еще действие извлечения корня. [7]
Для рациональных чисел всегда выполнимы все четыре действия арифметики, но действие извлечения корня не всегда возможно. [8]
Если ограничиваться только вещественными числами, то, как известно, действие извлечения корня не всегда выполнимо; корень четной степени из отрицательного числа не имеет ответа в области вещественных чисел. В связи с этим уже квадратное уравнение с вещественными коэффициентами не всегда имеет вещественные корни. Это обстоятельство приводит, естественно, к расширению понятия о числе, к введению новых чисел более общей природы, частным случаем которых являются вещественные числа. При этом существенно определить эти числа и действия над ними таким образом, чтобы для новых чисел остались в силе все основные законы действий, известные для вещественных чисел. Это, как мы покажем дальше, оказывается возможным. [9]
Итак, к бесконечным непериодическим десятичным дробям нас приводит, например, действие извлечения корней из целых чисел. [10]
Иррациональные выражения - переменные, кроме указанных выше действий, связаны еще действиями извлечения корня или возвышения в дробную степень. [11]
Аналогично обстоит дело с остальными гремя арифметическими действиями, а также с действием извлечения корня квадратного и другими. [12]
Указанные преобразования часто оказываются полезными, так как они позволяют привести результат действия умножения и деления над несколькими корнями к такому виду, что действие извлечения корня приходится делать только один раз. [13]
Таким образом, мы приходим к необходимости расширить поле действительных чисел путем присоединения к нему новых чисел так, чтобы расширенное множество образовывало числовое поле, в котором всегда было бы выполнимо действие извлечения корней. [14]
Графически действие извлечения корня состоит в том, чтобы, зная ординату точки графика ( значение степени), найти ее абсциссу. [15]