Действие - отображение
Cтраница 2
Множество элементов s состоит из комплектов неподвижных точек и стохастических областей. В частности, стохастическая паутина является одним из таких элементов. Под действием отображения Mq точка, принадлежащая стохастической паутине, отображается в другую ее точку. Слово квазисимметрия здесь означает, что мы имеем дело с некоторым, не совсем правильным в обычном смысле покрытием плоскости. [16]
Эта окружность и полюса Р образуют множество неблуждающих точ ек для отображения / г. Поэтому в рассматриваемом случае можно выписать явно все эргодические инвариантные меры, нужные для получения условий обратимости символа. Эти меры на S S2, инвариантные относительно отображения аео: S S2 - xS S2, сосредоточены на сужении расслоения S S2 на экваториальную окружность и на сужениях этого расслоения на полюса. На этих сужениях действие отображения h включается в действие окружности и во всех случаях инвариантные эргодические меры выписываются согласно теореме 5.2. Таким образом, приходим к следующему результату. [17]
 |
Действие отображений Ts и Tse на кривые С и С.| Кривая R. точек, смещающихся только по радиу.| Чередование гиперболических и эллиптических неподвижных точек отображения Т5. [18] |
Для достаточно малого е эти относительные повороты в разные стороны сохраняются и для возмущенного отображения Tss. Поэтому на каком-то расстоянии от центра должна быть точка, угловая переменная которой не меняется при отображении Tse. Такие точки, которые под действием отображения смещаются только по радиусу, образуют кривую Re, расположенную вблизи окружности С. На рис. 96 показана такая кривая Re, а также ее образ Tse ( Re), пересекающий Re в некоторых точках. [19]
 |
Траектории на плоскости. [20] |
К сожалению, отображение тГ1 не определено од-юзначно, так как т - не инъективное отображение. Эту трудность можно обойти, выбрав та А подалгебру так, чтобы на ней отображение т было инъективно. Если волюция во времени Ф ( асимптотически приближается к эволюции во времени Ф простой торной системы, то по аналогии с ( 2.3.11 3) можно построить предельный диффеоморфизм, который воспроизводит действие отображений т на подалгебре и делает их обратимыми. [21]
Понятие гиперболичности служит матем. Наличие римановой структуры позволяет измерять длины кривых и объемы подмножеств, принадлежащих X, а также длины векторов в касательных пространствах к X. Его смысл в том, что при каждом t имеется три типа поведения точек, бесконечно близких к точке Т х: при своем дальнейшем движении под действием ДС точки первого типа с экспоненциальной скоростью сближаются с траекторией точки х, точки второго типа с экспоненциальной скоростью удаляются от нее, а точки третьего ( нейтрального) типа ведут себя промежуточным образом. Этим трем типам поведения отвечает представление касательного пространства к А в точке Т х в виде прямой суммы подпространств, переходящих друг в друга вдоль траектории под действием касательных отображений. При изменении направления времени точки первого и второго типа меняются ролями, а точки третьего типа сохраняются. [22]
Страницы: 1 2