Одномерная диффузия

Cтраница 4

Параллельные линии изображают ряды узлов решетки. Предполагается, что одномерная диффузия происходит в направлении стрелки нормально к рядам решетки. Пусть gi и gl l - число адсорбированных молекул на единицу длины этих рядов соответственно. [46]

Двумерная диффузия атома по поверхности и, вероятно, его одномерная диффузия вдоль ступени должны идти с большими и сопоставимыми скоростями. По оценке Франка, энергия активации двумерной диффузии на плоской грани составляет около ] / 2о энергии, необходимой для перевода атома из излома в положение изолированного атома на поверхности. Таким образом, одномерная диффузия вдоль ступени и присоединение атома в изломе обычно не сдерживают скорости роста. Можно показать, что при давлении пара около К) - 1 МПа ( 1Q - 10 кгс / см2) среднее расстояние, которое атом успевает преодолеть в процессе двумерной диффузии до испарения с поверхности, составляет несколько сотен атомных диаметров. Следовательно, атомы поступают к изломам главным образом благодаря поверхностной диффузии, а не прямо из пара. [47]

Уравнения переноса (4.47), (4.49), (4.51), рассмотренные по отношению к газам, имеют более общий характер. Так, например, уравнение теплопроводности справедливо для газов, жидкостей и твердых тел, уравнение вязкости - для газов и многих жидкостей. Закон Фика справедлив в простейшем случае одномерной диффузии в идеальных растворах и газах. Для твердых тел, у которых основным видом теплового движения являются колебания молекул ( кристаллов) около положений равновесия, уравнение диффузии будет иметь несколько шшя вид. [48]

В 1964 г. Р. И. Дубовым 14, 51 предпринята попытка количественно описать на основе законов диффузии и фильтрации образование геохимических ореолов. В его работе 151 решена задача одномерной диффузий гбез учета сорбции, что для объяснения процессов образования первичных ореолов является недостаточным. В разделе Диффузия при наличии поглощения ( сорбции) автор рассматривает задачу одномерной диффузии с учетом необратимой химической реакции первого порядка диффундирующего вещества со средой ( см. гл. Приводимое решение не учитывает механизма обратимой сорбции, поскольку прл решении задачи автор использует не уравнение изотермы сорбции, а уравнение кинетики необратимой реакции первого порядка. Не рассматривается также наиболее общий случай формирования первичных геохимических ореолов при фильтрации минералообразующих растворов с участием химических реакций разного порядка. [49]

С увеличением геометрического симплекса В / 2С относительная погрешность уменьшается. Связанные с этим возможности состоят в следующем. Необходимо максимально уменьшить величину рас стояния между электродами. В процессе одномерной диффузии из пористого образца в поток обтекающей жидкости линеаризованная высота В будет меньше там, где изменения концентрации являются наибольшими. [50]

Эта частица выходит из начального положения г и совершает через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, чем закончилось соответствующее испытание - успехом или неудачей. Положение частицы после п шагов представляет капитал игрока по завершении п-го испытания. Испытания прекращаются, когда частица впервые достигает либо точки я0, либо точки ха, и мы говорим в этом случае, что частица совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках xQ и ха. Физики используют модель случайного блуждания в качестве грубого приближения для одномерной диффузии или броуновского движения, в котором физическая частица подвергается большому числу столкновений с молекулами, сообщающими ей случайное движение. [51]

Полезно иметь в дополнение к употребляемому нами геометрическому языку еще и другой способ выражения. Петр может отмечать свой суммарный выигрыш после каждого испытания с помощью фишки, которую мы условимся называть частицей. Частица движется по вертикальной оси, выходя из нуля. Мы будем говорить, что частица совершает симметрическое случайное блуждание ( физики рассматривают это блуждание как простейшую модель одномерной диффузии; см. гл. [52]

Схема кристаллизации атома при адсорбции и диффузии на поверхности. Кромка в направлении. Плотноупакованный гране-центриро ванный кубический кристалл, грань ( 111 (. [53]

Первая детальная попытка описать кинетику роста кристалла была предпринята на модели однокомпонентного совершенного кристалла, построенного из малых молекул и растущего из газовой фазы. Предполагаемые при этом процессы схематически изображены на рис. 6.4. Основная идея этой модели заимствована из работы Гиб-бса ( разд. Тамман [368], Фольмер [382], Коссель [219], Стран-ски [359], Бекер и Деринг [30], Френкель [105] и Бартон и Кабрера [54] разработали необходимый формализм для описания макроскопически наблюдаемой скорости роста в терминах предполагаемых микроскопических процессов. В простейшей форме такой процесс кристаллизации включает слудующие стадии: а) адсорбция на поверхности, б) двумерная диффузия к растущей кромке, в) встраивание в растущую кромку, г) одномерная диффузия к углу и д) кристаллизация. Противоположными этим пяти стадиям являются стадии испарения. В равновесии скорости испарения и кристаллизации равны, для кристаллизации описанная последовательность ( а) - ( д) должна быть предпочтительна перед обратным процессом. [54]

Конечно, пример с процессом чистого размножения слишком банален, чтобы быть действительно интересным, но описанная здесь ситуация типична и для наиболее общего случая уравнений Колмогорова. Однако встречаются и два новых явления. Во-первых, у процесса размножения существует только один путь ухода на бесконечность, или, в абстрактной терминологии, одна граничная точка. В противоположность этому у общих процессов могут быть границы сложной топологической структуры. Во-вторых, в процессе размножения движение направлено к границе, так как возможны лишь переходы Еп - Еп 1 Но можно построить процессы и другого типа; например, направление может быть изменено на противоположное, и мы получим процесс, в котором будут возможны только переходы Еп 1 - Еп. Такой процесс может начинаться на границе, вместо того чтобы оканчиваться на ней. В процессе размножения и гибели, как и в одномерной диффузии, переходы возможны в обоих направлениях. Оказывается, что в этом случае существуют процессы, аналогичные процессам с упругими и отражающими экранами из теории диффузии, однако их описание вывело бы нас за рамки этой книги. [55]

Страницы: 1 2 3 4