Декарт
Cтраница 4
 |
Парадокс Декарта. [46] |
Декарт нашел отсюда 2 а 0 и посчитал, что это приводит к противоречию, ибо по условию а ф 0, и заключил, что необходимый признак минимума неверен. Эта точка не обнаруживается с помощью производной, поскольку наименьшее значение ЛМ не является минимумом. [47]
Декарт нашел, что спираль, дуга которой растет пропорционально полярному радиусу, обладает тем свойством, что ее касательная образует постоянный УГОЛ с полярным радиусом. Торричелли доказал геометрически свойства, изложенные в пп. Яковом Бернулли в 1692 г. были открыты свойства пп. [48]
Декарт пользовался не двумя осями, а одной, на которой откладывались абсциссы; ординаты определялись как расстояния точек плоскости от оси абсцисс; эти расстояния Декарт отсчитывал по любому заранее выбранному направлению, а не обязательно по перпендикуляру. Как абсциссы, так и ординаты у Декарта были всегда величинами положительными независимо от направления соответствующих отрезков. В большинстве учебников различение направлений на осях знаками - f - и - ошибочно приписывается Декарту, тогда как оно было введено лишь его учениками. [49]
Декарт в этом случае говорит о силе двух измерений, и мощность - тогда, по Декарту, сила имеет три измерения. Не было также общепринятого определения массы - расплывчато говорили о массивности тела, о его громаде, смешивая это понятие с весом, с тяжестью. Не было удобных математических обозначений для того, чтобы записывать бесконечно малые величины ( перемещения, промежутки времени), и поэтому определение скорости в данный момент ( мгновенной скорости) или виртуального перемещения можно было дать только словесно, а ускорение как самостоятельное понятие отсутствовало. Не было общего представления о размерности физических величин, и лишь частично была преодолена идущая от античности традиция составлять отношение только из однородных величин. Математические средства по сравнению с античностью обогатились благодаря введению буквенного языка тогдашней алгебры, инфинитезималь-ные представления и методы были уже хорошо развиты, была создана аналитическая геометрия, но строгость доказательства, по тогдашним воззрениям, могла быть достигнута только применением геометрических соображений, и алгоритм анализа бесконечно малых еще предстояло изобрести. Возможности эксперимента были ограничены малой точностью измерений времени ( Галилей пользовался или счетом ударов своего пульса, или водяными часами), длины, веса - отсутствовали эталоны высокого качества. [50]
Страницы: 1 2 3 4