Cтраница 3
Бинарным отношением на множестве А называется произвольное подмножество р декартова произведения ДХЛ. [31]
Иными словами, метрикой на множестве М называется отображение р декартова произведения М X М в множество К неотрицательных вещественных чисел, удовлетворяющее указанным выше аксиомам, которые называются аксиомами метрики. [32]
При формулировке общей теоремы о неявных функциях удобно пользоваться понятием декартова произведения множеств. Если А и В - произвольные множества, то их декартово произведение А х В есть множество пар ( х у), где х G А, у G В. [33]
По схеме и комплекту определяем алгебру Халмоша 2И всех подмножеств соответствующего декартова произведения D. [34]
Отношением между множествами X и У называется любое подмножество R из декартова произведения А ХУ. [35]
Заметим, что операция соединения выражается с помощью операций выбора и декартова произведения. [36]
Для упрощения доказательства мы будем считать, что является полем всех подмножеств декартова произведения ХхХ, где X, X -множества мощностей п и п соответственно. [37]
Преобразование выражения в последовательность алгебраических операций над отношениями, осуществляемое путем построения декартова произведения из объявленных отношений, перевода на язык алгебры квалифицирующих выражений и извлечения окончательной проекции, определенной условным списком. [38]
В § 8.2 изучаются три операции на равномерных пространствах: рассматриваются подпространства, декартовы произведения и пространства отображений. В отличие от метрических пространств произведение любого семейства равномерных пространств является равномерным пространством, поэтому нет нужды вводить ограничения на мощность семейства. Равномерности в пространствах отображений позволяют определить понятие равностепенно непрерывного семейства отображений и доказать аналоги классической теоремы Асколи. [39]
Под произведением IЛ 11В I мощностей множеств А и В понимается мощность их декартова произведения А х В, а неравенство А В означает, что существует взаимно однозначное отображение А в В. Говорят, что IА I делит IВ I, если IВ I IА II С I для некоторого множества С. [40]
Мы завершим этот параграф двумя важными примерами, в построении которых решающую роль играют декартовы произведения. [41]
Другой способ задавать метрику в декартовом произведении использует аналогию между между сомножителями X и У декартова произведения с осями координат на плоскости. [42]
Наши примеры независимых множеств и функций указывают на весьма тесную связь между понятиями независимости и декартова произведения. [43]
N, то взаимно однозначное отображение ( х, у) - - х у декартова произведения LXN на X, непрерывное в силу линейности топологии т, вообще, не взаимно непрерывно. [44]
В дальнейшем предполагается, что каждая область ГА непрерывна и односвязна; п - знак декартова произведения множеств. [45]