Cтраница 1
Нормальный делитель / V называется ядром гомоморфизма у группы О. [1]
Нормальные делители, лежащие в Г0, исследованы еще Дьедонне. При этом группа Г ( 1) / Го ( 1) П2 Е оказывается простой. [2]
Нормальный делитель должен состоять из целых классов, должен содержать единицу, и его порядок должен делить порядок 60 группы икосаэдра. [3]
Нормальные делители произвольной группы составляют, следовательно, подструктуру в структуре всех подгрупп этой группы. [4]
Нормальными делителями S4 являются знакопеременная группа и группа Клейна. Подгруппы, содержащие группу Клейна ( см. 4.3.34); 2) четыре циклические подгруппы, порожденные тройными циклами. [5]
Всякий нормальный делитель Н аддитивной группы G, обладающий указанным свойством, называется идеалом 2-группы. Взяв во включении ( 1) в качестве элементов xt все нули, мы получим, что идеал всегда является й-под-группой. Включение ( 1) показывает также, что смежные классы по каждому идеалу образуют конгруэнцию й-группы, и, таким образом, идеалы й-группы являются ядрами гомоморфизмов. В связи с тем, что конгруэнции Й - групп находятся во взаимно однозначном соответствии с идеалами, возникает возможность заменить обозначение Й - фактор-группы G / p обозначением G / Я, где Н - отвечающий конгруэнции р идеал. [6]
Поскольку нормальные делители и только они служат ядрами гомоморфизмов групп, достаточность непосредственно следует из предложения 4.9. Допустим, что подгруппа С не является нормальным делителем группы В и покажем, что в этом случае мономорфизм ru / не является нормальным. [7]
Рассмотрим нормальный делитель Г С G ( Z), являющийся кон-груэнц - подгруппой и не содержащий отличных от единицы элементов конечного порядка. Многообразие S 5 / Г является конечно-листным накрытием многообразия 5 с группой Галуа G ( Z) / F и согласно общей теореме - алгебраическим многообразием. Так как Г действует в П ( /) без неподвижных точек, то к тг применима теорема, доказанная независимо Борелем и Кобаяши [3], которая показывает, что тг является морфизмом алгебраических многообразий. Вместе с теоремой 1 это дает, что П ( /) - г ( 5) содержится в собственном комплексном подмногообразии и, значит, г ( 5) связно. [8]
Этот нормальный делитель называется знакопеременной группой порядка п и определяется как ядро описываемого ниже гомоморфизма s группы Sn в группу из двух элементов. [9]
Если нормальный делитель Н принадлежит 2, то Н лежит в ядре автомата ( Г / 2, Г), но ( Г / 2, Г) ( А, Г) и ( А, Г) - точный автомат. [10]
Каждый нормальный делитель б-группьт также является б-группой. [11]
Каждый неединичный нормальный делитель примитивной группы преобразований является транзитивной группой. [12]
Всякий связный нормальный делитель односвязной лиевской группы является односвязным. [13]
Всякий связный нормальный делитель односвязной полупростой группы G является односвязным. [14]
Всякий связный нормальный делитель N односвязной лиевской группы G является односвязным. [15]