Cтраница 2
Структура нормальных делителей произвольной, группы является дедекиндоеой. [16]
Понятия нормального делителя и фактор-группы тесно связаны со следующим обобщением понятия изоморфизма. [17]
Структура нормальных делителей произвольной группы является дедекиндовой. [18]
Структура нормальных делителей группы G ( пример 4) модулярна. [19]
А - нормальный делитель в G, следует, что % ( А) % ( G) [ А. Это условие, как легко заметить, влечет уже первое условие определения предрадикала. Двойственное условие для корадикальных классов означает замкнутость этих классов относительно гомоморфизмов, а это равносильно Н - замкнутости соответствующего корадикала. Оказывается, что Н - замкну-тость произвольного функториал а уже означает, что такой функториал является корадикалом. [20]
Я - нормальный делитель в К, действующий на V тривиально. [21]
А - нормальный делитель G, лежащий внутри А. [22]
Особая роль нормальных делителей будет выяснена в гл. [23]
Отличительный признак нормального делителя, состоящий в том, что всякий левый смежный класс по нормальному делителю Н является одновременно и правым смежным классом, можно сформулировать следующим образом: для произвольного элемента а группы G смежные классы аН и На совпадают. [24]
Рассматривая примеры нормальных делителей, мы убедились в том, что N действительно является нормальным делителем группы G. [25]
Значение понятия нормального делителя основано на том, что из смежных классов по нормальному делителю - ввиду ( 1) левые и правые смежные классы можно в этом случае не различать - некоторым весьма естественным способом может быть построена новая группа. [26]
Характеристическая подгруппа нормального делителя каждой группы является нормальным делителем группы. Поэтому многообразие групп трансхарактеристическое, а следовательно, и трансвербальное. [27]
Что касается нормальных делителей полной линейной группы, то для групп над телами, в частности над полями, имеется исчерпывающее решение. Кроме того, фактор-группа T / T f Z E является простой группой. Заметим еще, что в доказательствах здесь важную роль играют особые элементы, называемые трансвещиями. Трансвекции - это операторы вида i - - u, где 1-единица, гг2 0 и и переводит всю область действия в одномерное пространство. Эти трансвекции порождают коммутант. [28]
G является нормальным делителем в С; G - наибольшая связная замкнутая подгруппа G. Факторгруппа GIG вполне несвязна. [29]
О является нормальным делителем в G и даже характеристич. [30]