Cтраница 1
Наибольший общий делитель многочлена и его возвратного всегда симметричен в том смысле, что он совпадает со своим возвратным с точностью до обратимого множителя. [1]
Наибольшим общим делителем многочленов Р ( х) и Q ( х) называется многочлен D ( х), который является их общим делителем и вместе с тем сам делится на любой общий делитель этих многочленов. [2]
Наибольшим общим делителем многочленов Р ( х) к Q ( х) называется такой многочлен D ( х), который является их общим делителем и вместе с тем сам делится на любой общий делитель этих многочленов. [3]
Отметим, что если наибольший общий делитель многочленов f ( х) и I ( х) есть константа, то уравнение f ( x) - Q не имеет кратных корней. [4]
Отметим еще раз, что наибольшим общим делителем многочленов Р ( х) и Q ( x) будет многочлен Rn ( x), разделенный на старший коэффициент. [5]
Отметим еще раз, что наибольшим общим делителем многочленов Р ( х) и Q ( x) будет многочлен Rn ( x), поделенный на старший коэффициент. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов полностью аналогичен алгоритму Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. [6]
Отметим еще раз, что наибольшим общим делителем многочленов Р ( х) и Q ( х) будет многочлен Rn ( x), поделенный на старший коэффициент. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов полностью аналогичен алгоритму Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. [7]
Если d ( х) есть наибольший общий делитель многочленов / ( х) и g ( x), то, как показывают свойства VIII и IX ( см. выше), в качестве наибольшего общего делителя этих многочленов можно было бы выбрать также многочлен cd ( x), где с - произвольное число, отличное от нуля. Иными словами, наибольший общий делитель двух многочленов определен лишь с точностью до множителя нулевой степени. [8]
Если D ( х) - наибольший общий делитель многочленов Р ( л:) и Q ( х), то наибольшим общим делителем этих многочленов будет и многочлен cD ( х), где с - произвольное число, отличное от нуля, т.е. наибольший общий делитель двух многочленов определен с точностью до постоянного множителя. [9]
Евклида нахождения общей меры отрезков или наибольшего общего делителя многочленов. В 1900 - 10 - х гг. были осознаны трудности в построении общего А. В 1930 - е гг. предложены математич. [10]
О, когда d 0, среди наибольших общих делителей многочленов / 1, / 2 / т имеется ровно один нормированный многочлен. [11]
Заметим, что если D) является наибольшим общим делителем многочленов Я р:) и Q ( х), то наибольшим общи:: делителем этих многочленов будет и многочлен си ( х), где с - произвольное число, отличное от куля. Иными словами, пока наибольший общий делитель двух многочленов определен лишь с точностью до множителя нулевой степени. [12]
Было бы неудобным принять такое определение, по которому наибольший общий делитель многочленов f ( x) и g ( x) есть их общий делитель наибольшей степени. [13]
Это показывает, что многочлен Qi ( х) есть наибольший общий делитель многочленов Q ( х) и Q ( х) и, следовательно, может быть найден хотя бы обычным способом нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов с помощью последовательного деления. [14]
Мы видели, что алгоритм Евклида 4.5.2 А для целых чисел можно легко переделать в алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя многочленов. Можно ли подобным образом переделать бинарный алгоритм нахождения нод ( алгоритм 4.5.2 В), Чтобы он был применим к многочленам. [15]