Cтраница 2
Все многочлены а ( и 6 имеют целые коэффициенты. Значит, наибольший общий делитель многочленов / и g над кольцом целых чисел совпадает с их наибольшим общим делителем над полем С. Но над полем С многочлены / и g - имеют нетривиальный общий делитель, а значит, многочлены / и g имеют нетривиальный общий делитель г и над кольцом целых чисел. Так как многочлен / неприводим, то г Я /, где Л - некоторое число. [16]
Многочлены с целочисленными коэффициентами образуют область целостности. В этом кольце наибольший общий делитель многочленов 2х и Xs не представим в таком виде, в каком представимы наибольшие общие делители элементов евклидова кольца. [17]
Всякая рациональная алгебраическая дробь равна некоторой несократимой дроби, определяемой однозначно с точностью до числового множителя, общего для числителя и знаменателя. Для того чтобы представить рациональную алгебраическую дробь в виде несократимой дроби, необходимо найти наибольший общий делитель многочленов Р и Q и произвести сокращение дроби. [18]
Всякая рациональная алгебраическая дрсбь равна некоторой несократимой дроби, определяемой однозначно с точностью до числового множителя, общего для числителя и знаменателя. Для того чтобы представить рациональную алгебраическую дробь в виде несократимой дроби, необходимо найти наибольший общий делитель многочленов Р и Q и произвести сокращение дроби. [19]