Использование - вариационный принцип
Cтраница 2
В работе М. И. Рейтмана ( 1964) задача о динамическом деформировании жестко-пластической оболочки, материал которой подчиняется условию Треска, решена с использованием вариационного принципа (2.3) и обобщенного метода Ритца. При этом механизм деформирования, в отличие от описанных выше работ, характеризуется не сосредоточенными, а распределенными деформациями удлинения и изгиба. [16]
Произвольная, на первый взгляд, процедура выбора термодинамических свойств фона, проводившаяся выше, может быть сделана более содержательной при использовании вариационного принципа статистической механики. [18]
Азбель [61], учитывая, что дробление и коалесценция газовых пузырей приводит к образованию энергетически более устойчивых пузырей среднего размера, разработал метод теоретического исследования барботажных процессов путем изучения энергетического баланса системы с использованием вариационных принципов механики. [19]
Определение давления металла на валки. Использование вариационных принципов механики пластических сред позволяет произвести анализ деформированного состояния при горячей пилигримовой прокатке труб и определить возможное при этом удельное давление металла на валки. [20]
Они позволяют точно или приближенно рассчитывать напряженно-деформированное состояние и деформирующие силы, минуя, как и в методе линий скольжения и характеристик, интегрирование дифференциальных уравнений движения и равновесия в частных производных. Это достигается использованием экстремальных и вариационных принципов, которые основываются на законе сохранения энергии. Вариационные методы позволяют решать наиболее сложные задачи в общей их постановке с минимальным числом упрощений и допущений. Эти методы в настоящее время интенсивно развиваются и совершенствуются. Их успех обусловлен также широким внедрением в науку и производство современных быстродействующих электронных вычислительных машин. [21]
В работе излагается метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. Метод основан на использовании вариационных принципов совместно с методом конечных разностей. Для выражения потенциальной энергии деформации подобластей, на которые разбивалась пластинка, была разработана теория пересекающихся сеток. Использование этой теории продемонстрировано на примерах, относящихся к внутренним и граничным узловым-точкам. Были получены и экспериментально проверены собственные частоты колебаний и соответствующие им формы для прямоугольных пластинок с одним и двумя вырезами. [22]
Широкое применение для построения математических моделей технических объектов находит формальный подход. Он основан на использовании интегральных вариационных принципов аналитической механики. Одним из наиболее мощных теоретических методов формального моделирования является вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Для систем с сосредоточенными параметрами вариационный принцип приводит к уравнениям Лагранжа второго рода. [23]
В случае простых элементов для определения элементарной ячейки нужно построить плоскости, проходящие через середины отрезков между соседними ядрами и перпендикулярные к этим отрезкам. Для получения численных результатов наряду с использованием вариационного принципа применяют различные варианты метода возмущений, который подробно описан в книгах по квантовой механике. Следует отметить, что большие возможности, открывающиеся в применении точного квантовомеханического метода, пока не реализованы из-за вычислительных сложностей, и поэтому в дальнейшем будут рассмотрены только приближенные полуэмпирические методы, позволяющие дать оценку прочности некоторых идеально-периодических структур. [24]
Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [25]
Из приведенного примера следует, что гауссовское приближение в сочетании с методом условных решений позволяет вскрыть основные качественные особенности поведения нелинейной стохастической системы и получить удовлетворительные количественные оценки. Отказ от гипотезы гауссовости и построение решения в виде ряда с использованием вариационного принципа приводит в рассмотренном примере к повышению точности результатов, как и для систем с симметричными характеристиками. [26]
То, что одинаковый результат решения задачи получен двумя различными путями, подтверждает, что вариационное уравнение включает в себя дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия и механические свойства тела. Во многих случаях, когда совместное решение уравнений равновесия и уравнений состояния затруднительно, использование вариационных принципов позволяет сравнительно простым путем получить требуемые результаты. [27]
 |
Равновесие балки на трех опорах. [28] |
Вариационными методами называются методы точного и приближенного решения задач, основанные на использовании экстремальных свойств некоторых функционалов. Здесь мы рассмотрим так называемый метод Ритца, а также близкий к нему, хотя и не основанный непосредственно на использовании вариационного принципа, метод Бубнова. [29]
Возвращаясь к вопросу колебаний горячей плазмы, следует отметить, что члены с наложением дают вклад в е - е0 порядка О ( Ах6), тогда как погрешность в F0 имеет четвертый порядок. Опять получаем наилучшую точность комплексной частоты ( o ( k) при другом алгоритме решения уравнения Пуассона, чем при использовании вариационного принципа. [30]
Страницы: 1 2 3