Cтраница 2
Принятие решения, подчеркиваю, однократного решения, на основе анализа интуитивных вероятностей следует рассматривать как своеобразную гипотезу, вроде, например, такой: использование интуитивных вероятностей в большинстве случаев дает хорошие практически; результаты. [16]
Третья альтернатива - использование математического ожидания ( expected value), также известного как среднее ( mean), т.е. взвешенное среднее всех возможных результатов, с использованием сопутствующих вероятностей в качестве весов. Здесь принимается в расчет вся информация, отраженная в распределении: как величина, так и вероятность реализации каждого возможного результата. [17]
Усредненные выражения для вероятностей много проще, физически нагляднее и могут быть использованы для оценок в подавляющем большинстве случаев анализа плазменных процессов в астрофизике. Метод использования вероятностей процессов подробно описан в книге. [18]
После 15 - 20 лет эксплуатации заметно возрастает интенсивность отказов на трубопроводе. С использованием вероятности модели возникновения и развития неисправностей необходимо периодическое проведение технического обслуживания линейной части трубопровода и сооружений на нем. [19]
В 1948 - 1949 гг. независимо друг от друга инженеры Шеннон и Фано предложили код ( названный кодом Шеннона - Фано) более экономичный, чем наилучший равномерный код. Построение кода базируется на использовании вероятности появления сигналов. [20]
Из этого ответа де Муавра Николаю следует, что исследования по использованию вероятности и прогнозированию быстро продвигались вперед. [21]
На основании этого можно заключить, что коды Хаффмена являются сравнительно грубыми; небольшие изменения вероятностей не могут серьезно ухудшить систему. Однако мы не рассматриваем вопрос о возможном улучшении системы в целом от использования новых вероятностей при ее проектировании. [22]
При исчислении средней в качестве весов могут быть использованы частоты, частости или вероятности. При использовании в качестве весов частот или частостей моменты называются эмпирическими, а при использовании вероятностей - теоретическими. [23]
Часто бывает невозможно или нежелательно проводить дополнительные тесть. Использование вероятностей при постановке диагноза связано с тем фактом, что вероятности участвуют в формулировках медицинских сведений. В настоящее время точные значения этих вероятностей редко бывают известны, однако такую статистику собрать нетрудно. Поскольку мы рассматриваем этот вопрос с теоретической точки зрения, будем считать, что эти вероятности известны, и будем рассматривать методы использования таких вероятностей в медицинской диагностике. [24]
Первой предпосылкой было понимание того, что обобщающую способность целесообразно определять как частоту ошибок на конечной контрольной выборке, но не как вероятность ошибки, которая является величиной ненаблюдаемой, и которую невозможно вычислить точно. На практике любая обучаемая система сталкивается только с конечными выборками, будь то обучающие, контрольные или рабочие совокупности объектов. Использование гипотетических вероятностей может приводить ( и реально приводит - см. основную лемму [ 3, стр. [25]
Книга Мир, построенный на вероятности также состоит из двух частей. Первая часть ( Прирученная случайность) показывает читателю, что мир случайностей начинается буквально за порогом его комнаты и что в этом мире можно неплохо ориентироваться и активно действовать. Приручение случайности совершается через введение и использование вероятности. Рассмотрев элементы теории вероятностей, автор переходит в данной части книги к обсуждению систем массового обслуживания, сущности и применениям метода Монте-Карло, знакомит с элементами теории игр, началами кибернетики и теории информации. Во второй части книги ( фундаментальность вероятностных законов) показывается, что законы природы в основе своей вероятностные. Говоря о вероятности в классической физике, автор уделяет большое внимание энтропии, ее связи с информацией. Рассматривая вероятность в микромире, он знакомит читателя с идеями квантовой физики, обсуждает принципиальный вопрос о причинности в вероятностном мире. Наконец, говоря о вероятности в биологии, автор выделяет вопросы случайного комбинирования генов при скрещивании, мутации, эволюционной теории. Перейдя от первой части книги ко второй, читатель должен убедиться, что вероятность не только вокруг нас, но и в основе всего. Открывается книга беседой автора с читателем о роли случайности, ее негативных и позитивных сторонах, а завершается итоговой беседой, где обсуждается связь между необходимым и случайным, с одной стороны, и симметрией и асимметрией, с другой. Как и предыдущая, эта книга предназначается прежде всего для школьников. Прочитав ее, вы познакомитесь с современным подходом к явлениям природы и к самой человеческой практике, поймете, что случай может быть не только злом, но и благом, и, возможно, почувствуете красоту и глубину вероятностного мышления, выходящего за рамки однозначных ответов и жестко предопределенных решений. [26]
На примере замкнутой САР тягового генератора показаны возможности использования вероятностей граф-модели и графа причинно-следственных связей для контроля работоспособности и оценки параметрической надежности. [27]
Второе возражение против использования вероятностных моделей в науках, изучающих поведение человека, связано с неправильным пониманием роли вероятности в моделях. Часть ученых до сих пор разделяет мнение, что рассмотрение человека как представителя некоторой массовой совокупности, как индивидуума, чьи реакции описываются вероятностным законом, эквивалентно лишению его индивидуальности и свободы выбора. В действительности же именно индивидуальность человека и непредсказуемость выбора диктуют то, что поведение его должно описываться в вероятностных терминах. Использование вероятности в модели вовсе не означает, что каждый индивидуум определяет свое поведение с помощью какого-то датчика случайных чисел. Оно означает только, что поведение группы выглядит так, как будто бы индивидуумы действительно пользуются случайными датчиками. Функция вероятностных понятий в модели - это описание наблюдаемой вариабельности реакций. Никакого отношения к ограничению свободы выбора, к принуждению над индивидуальностью субъектов исследования введение этих вероятностных понятий не имеет. Единственной альтернативой вероятностному подходу является подход детерминистский, и именно он лишает человека индивидуальности. При описании массовых явлений в больших коллективах детерминистские модели, явно упрощенно описывающие поведение одного субъекта, оказываются очень продуктивными в применении к группе. [28]
В-четвертых, в механической картине мира все причинно-следственные связи - однозначные, выражаемые динамическими закономерностями. Здесь господствует лапласовский детерминизм. Мир функционирует с точностью и предопределенностью отлаженного часового механизма. Использование вероятностей в естественных науках связано с нашим незнанием всех деталей сложного механизма природы. За этими вероятностями скрываются однозначные закономерности. [29]
Фундаментальной задачей для сети каналов ( как, например, для КМД) является задача о нахождении вычислимой характе-ризации области пропускной способности. Следует обратить внимание на несколько аспектов атой задачи. Во-первых, определения 2.1 и 2.6 области пропускной способности отражают пессимистическую точку зрения. Оптимист был бы удовлетворен существованием бесконечной последовательности таких кодов. Можно, однако, показать ( см. задачу 22), что оптимистический подход всегда приводит к той же области пропускной способности, что и подход, принятый в тексте. Эквивалентность двух определений для КМД очевидна, конечно, из доказательства теоремы 2.4. Во-вторых, в то время как выбор между оптимистическим и пессимистическим подходами не влияет на область пропускной способности сети каналов, использование максимальной вероятности ошибки вместо средней приводит, вообще говоря, к меньшей области пропускной способности. Однако при использовании стохастических кодеров оба критерия точности приводят к одной и той же области пропускной способности. В-третьих, заметим, что по крайней мере для сетей каналов, имеющих более одного выхода, область е-пропускной способности ( для средней вероятности ошибки) может превышать область пропускной способности, если Е велико; см. задачи 6, 8 и 2.5.11. Неизвестно, может ли это произойти для любого Е или для сетей каналов с одним выходом. [30]