Инфинитезимальная деформация
Cтраница 1
Инфинитезимальная деформация - это квадратичная форма, т.е. функция h на TiV, квадратичная на слоях. Условие изоспектраль-ности означает, что интеграл от h по каждой периодической траектории потока X будет равен нулю. Согласно результату А. Н. Лившица [ L ], уравнение h LXQ имеет решение. [1]
В случае инфинитезимальной деформации или ото бражения такое отображение можно представить, за давая на многообразии некоторое векторное поле. [2]
Рассмотрен случай инфинитезимальных деформаций и линейных неравновесных термодинамических зависимостей. Подходом к изучаемой проблеме с другой стороны можно назвать направление, разрабатываемое Л.В.Никитиным, В.И.Кондауровым [63, 64], где даны определяющие соотношения для конечных деформаций однокомпонентной трансвер-сально-изотропной однородной среды в изотермическом приближении. Учитываются вязкие свойства среды и предыстория стимулирующего сигнала. Не замкнутость модели преодолевается заданием внешнего воздействия нетермомеханической природы, что связано с отказом от рассмотрения термодинамических свойств модели. Мышечная ткань представляется неоднофазной биологически активной средой с химическим взаимодействием некоторых фазовых компонент. Термодинамические соотношения выписаны в виде локально-равновесных зависимостей Онзагера линейного типа. Рассмотрены уравнения переноса активатора с учетом конвективного перемешивания саркоплазмы. На модельной задаче о малом одноосном сокращении цилиндрического образца показано качественное согласование теоретических и экспериментальных результатов. Следует отметить наибольшую универсальность и многосторонность последнего подхода к описанию мышечной ткани, что создает перспективу его дальнейшего развития и уточнения. [3]
Тем не менее в той же статье Кельвин просто утверждает без доказательства, что линейность должна иметь место при инфинитезимальных деформациях. [4]
Безапелляционные утверждения инженеров и атомистически ориентированных физиков о том, что квазистатические и динамические упругие свойства твердых тел при инфинитезимальных деформациях фундаментально линейны, вновь и вновь отделялись одно от другого последовательностью периодов успешных фундаментальных исследований нелинейных малых деформаций в механике сплошной среды - твердых деформируемых тел. Хотелось бы знать, означает ли экспериментальное изучение констант упругости третьего порядка начало нового, продолжительного, широкого понимания важности нелинейности при малых деформациях, или это будет еще одним случаем изолированного периода экспериментирования, который будет забыт в последующие десятилетия. [5]
Предостережение Томлинсона, сделанное на 27 лет ранее, чем было установлено различие между нарушением закона Гука и нарушением упругости, было бы все-таки уместно учесть в монографии, в которой много страниц посвящено обсуждению нелинейности при инфинитезимальных деформациях меди. [7]
Никто из участников этой дискуссии конца столетия, по-видимому, не был настолько хорошо знаком с тонкостями механики сплошных сред для того, чтобы изучить далеко идущие следствия, вытекающие из принятия нелинейной зависимости между напряжением и деформацией при инфинитезимальных деформациях в области перехода от растяжения к сжатию через нулевую точку. Гука только кажется нарушенным. [8]
Здесь с ( 11) и с ( 12) - относительные объемы фаз материала миокарда ( c ( 11) c ( 12) i) a aK - константы, JU JUK - модули сдвига фаз материала при инфинитезимальных деформациях. [9]
Вдобавок к открытию существенной нелинейности при малых деформациях дерева, цементного раствора, штукатурки, кишок, тканей человеческого тела, мышц лягушки, костей, камня разных типов, резины, кожи, шелка, пробки и глины она была обнаружена при инфинитезимальных деформациях всех рассмотренных металлов. [10]
Несмотря на возрастающее число опытных свидетельств того, что на самом деле коэффициенты Пуассона различных твердых тел различны, многие теоретики и экспериментаторы упорно не хотели оставить мысль о том, что теоретическое соответствие между атомистической и континуальной концепциями, приведшее к формулам Коши, неприменимо к инфинитезимальным деформациям обычных твердых тел. [11]
В XIX веке, когда экспериментаторы начали проявлять интерес к явлениям в твердых телах, возникающим перед разрушением, считалось общепринятым, что для металлов, не говоря уже о камне, штукатурке, коже, резине, дереве, стекле, шелке, кошачьих кишках, мышцах языка лягушки, костях и тканях тела человека ( все они изучались), линейный закон Гука из теории упругости при инфинитезимальных деформациях ( Нооке [1678, 1]; переиздано в 1931 г.) является всего лишь аппроксимацией. [12]
В оригинале книги часто используются термины infinitesimal deformation и infinitesimal modulus. В обоих случаях сохранены эти термины и в переводе: инфинитезимальная деформация, иифинитезимальный модуль. Означают эти термины бесконечно малые дефомации и модуль упругости при бесконечно малых напряжениях. [13]
Обсуждая этот общий вопрос, мы должны заметить, что при возрастании амплитуды ультразвукового импульса ( в относительных величинах; это обычно характеризуют как появление волн конечной амплитуды) становятся заметными дисперсия и супергармоники. Разумеется, это еще раз делает очевидной нелинейность определяющих уравнений при инфинитезимальных деформациях. [14]
Мемуар 1848 г. содержит большое количество таблиц, очень детально описывающих удлинение и изменение объема каждой трубки при многочисленных значениях осевой нагрузки. Если коэффициент Пуассона vl / 4, то вычисленное изменение объема при инфинитезимальной деформации должно быть равно AVV2 ( AL / L) V; если же vV3, то AFl / 3 ( AL / L) K, где VLS, a S - первоначальная площадь поперечного сечения трубы. [15]
Страницы: 1 2