Cтраница 2
Однако, исследуя кокомпактные дискретные без кручения группы Gclsom / /, задающиеся арифметической конструкцией Бореля ( см. § 1 гл. Джонсон и Миллсон [1] показали, что если PJ и Р2 являются изгибающими деформациями относительно пересекающихся вполне геодезических гиперплоскостей Р, RdH, Pr R. Hn / G, то при п 4 инфинитезимальная деформация cp cR Hl ( G, n i) не является ( вообще говоря) интегрируемой. Таким образом, пространство Rn ( G) квазифуксовых представлений имеет представление РО включения Ос15отЯп 1 своей сингулярной точкой. Более того, если гиперплоскость Qc, G ( Q) П ( G ( P) П G ( R)) 0, также является изгибающей для группы G, то, как было показано выше, изгибание PQ вдоль Q не изменяет представления р0 на стабилизаторах Gp и GR. Поэтому кривая в Rn ( G), отвечающая деформации PQ, состоит целиком из сингулярных точек. [16]
Подход Кольрауша к постановке экспериментов показывает до некоторой степени мощь эмпирических методов в руках того, кто, не склоняясь в сторону предсказываемых или предполагаемых результатов, ожидает результата для анализа его. Изменяя численные значения для каждого эмпирического приближения и затем изучая величины для двух различных функций, он пришел к заключению, что для достижения общности определяющее уравнение должно иметь вид, который ныне используется в нелинейной теории вязкоупругого тела при инфинитезимальных деформациях. [17]
В течение последних 15 лет в области исследования нелинейности при малых деформациях появились три новых пути, которые не представляют собой ни повторения, ни переадаптации, ни просто улучшения экспериментов, проведенных в XIX веке или начале XX века. Вообще говоря, амплитуды этих волн были чрезвычайно малы. В более новых исследованиях использовались несколько большие амплитуды, причем часто говорилось о волнах конечной амплитуды, хотя на самом деле она конечна только по отношению к обычно используемым чрезвычайно малым амплитудам. Нелинейность функции отклика при инфинитезимальных деформациях приводит к негармоническим явлениям, экспериментальное обнаружение параметров которых дает меру отклонения от обычно принимаемого линейного закона Роберта Гука. Такие исследования, совместно с определением во втором типе эксперимента 2) коэффициентов сжатия посредством отыскания скоростей распространения ультразвуковых волн при различном давлении в окружающей среде, из которых могут быть найдены константы упругости третьего порядка, указывают на определенно новое и интересное направление поиска. [18]
Савара - Массона или они обнаруживаются, обеспечивали во втором случае то, что отношения приращений компонентов деформации соответствовали удовлетворению условиям (4.80), которого иногда не бывает. Переходы второго порядка и система определенных значений деформаций, при которых эти переходы имеют место, представляют собой объективно наблюдаемое физическое состояние отожженных кристаллических материалов и должны быть удовлетворительно выражены через параметры недеформированного состояния. Уравнения состояния для отожженных металлов, полученные из (4.77), могут быть рассмотрены как определяющий стабильный материал стандарт, относительно которого могут быть измерены и изучены эффекты нестабильности. Эта ситуация не слишком отличается от подобной ей для инфинитезимальной деформации в отожженных кристаллах, для которых изменения модулей в соответствии с переходами второго порядка ( выше, в разделе 3.44 названных мультимодульностью) также представляют собой отклонения от стабильных значений модулей обобщенного закона Гука. [19]
Открытие того, что функция отклика при конечной деформации 19 элементов и 8 бинарных из них соединений, представляющих 27 кристаллических твердых тел пяти различных кристаллических структур, всегда описывается единой параболической функцией, сопоставимо в экспериментальном отношении с исчерпывающим анализом Верт-гейма 1844 г., который открыл-также для динамического и квазистатического нагружения - что все представители одного и того же класса элементов и бинарные из них соединения имеют линейные функции отклика при инфинитезимальных деформациях. [20]
С развитием надежной достаточно широкой экспериментальной основы становится возможным рассмотрение взаимной связи явлений в различных телах и классах тела. Эти состояния существуют не только для модуля упругости при сдвиге в нулевой точке для линейных изотропных тел, для которого была обнаружена общая закономерность, но также и для модуля упругости Е данного тела при заданной температуре окружающей среды. Этот факт был назван мультимодульностью ( в оригинале книги - мультиупругостью. Отсюда ясно, что существование скачков в значениях постоянных упругости или переходов второго рода в упругости при инфинитезимальных деформациях имеет большое значение: этот факт должен быть учтен при любом исчерпывающем объяснении поведения тел при малых деформациях. [21]