Cтраница 4
Поскольку гамильтониан взаимодействия является врашательно инвариантным, только статистический тензор k к 0 может входить в связывание этих двух систем. Вследствие равенства (7.7.45) ( с использованием симметрии 9 / - символа) это сводится к б / - символу. Благодаря упрощающему физическому предположению о неперекрывании этих систем две совокупности статистических тензоров разлагаются в произведение связанных мультипольных моментов. [46]
Конструкции двойных четырехлинзовых анастигматов являются своеобразными системами, в которых используются два различных приема компоновки. Для систем подобного рода характерно устранение комы и других нечетных аберраций за счет использования симметрии или пропорциональности двух половинок. Таким образом, при создании половинки симметричного объектива отпадает необходимость исправления в ней комы. Наоборот, желательно иметь в такой половинке значительную кому, так как варьируя величину расстояния до материальной диафрагмы, можно осуществлять исправление астигматизма, не затрагивая коррекции других аберраций. [47]
Существуют два метода решения указанных выше задач. Один из них состоит в применении двоякопериодических функций, а другой - в использовании симметрии для сведения задач к краевой задаче теории упругости для конечной области. Оба эти метода обсуждаются ниже. [48]
Наличие симметрии позволяет проводить классификацию волновых функций по тем неприводимым представлениям ( или, как часто говорят, по типам симметрии), которые присущи группе уравнения Шредингера. Оно приводит также к правилам отбора ( см. § 4 настоящей главы и следующие главы), в основе которых лежит теорема Вигнера-Эккарта, и ко множеству других полезных аспектов использования симметрии при рассмотрении многоэлектронных молекулярных систем, на которые мы постоянно будем обращать внимание в главах, посвященных квантовой химии. Оно приводит и к конкретным формам законов сохранения для тех или иных квантовомеханических задач, позволяя при этом уменьшить размерность этих задач. [49]