Cтраница 1
Использование подобных неявных схем особенно удобно при численном решении краевых задач. [1]
Таким образом, при использовании неявной схемы сначала в соответствии с принятой перенумерацией неизвестных проводится формирование ленты матрицы А и столбца свободных членов, а затем с помощью обращения к какой-либо стандартной программе решения линейной системы уравнений с ленточной матрицей находятся искомые значения температуры. Пример использования такой стандартной программы рассматривается в следующей главе применительно к системе уравнений метода конечных элементов, которая также имеет ленточный вид. [2]
Таким образом, при использовании неявных схем возникает проблема решения систем большого числа алгебраических уравнений. Трудоемкость решения таких систем в общем случае очень велика. При решении задач разностными методами с применением неявных схем выручает то, что матрица коэффициентов системы оказывается редко заполненной коэффициентами. Коэффициенты, отличные от нуля, группируются около главной диагонали, образуя ленточную матрицу. [3]
Заметим, что при использовании неявной схемы (7.21) получается практически то же значение г / ь чт и в методе Эйлера с пересчетом. [4]
Применение метода суммарной аппроксимации при использовании неявных схем часто позволяет уменьшить объем вычислений на несколько порядков. Объем вычислений получается не на много большим, чем при использовании явных схем. Однако программирование задач значительно усложняется. [5]
Численное решение соответствующей краевой задачи получается конечно-разностным методом с использованием неявной схемы. Система линейных алгебраических уравнений решается методом прогонки. [6]
Обобщение существующих исследований показывает, что для решения задач такого рода целесообразно применять метод сеток с использованием неявных схем. При этом необходимо использовать метод последовательных приближений для учета переменности свойств продуктов. [7]
Если при использовании явных схем приходится решать отдельные уравнения, каждое относительно одного неизвестного, то при использовании неявных схем - системы из многих уравнений с многими неизвестными. Количество уравнений в системе будет равно числу узлов в модели, перемещения которых неизвестны, умноженному на мерность задачи. Например, если модель монолитного блока прямоугольной формы содержит в направлении каждой координаты по 10 узлов и общее число узлов 1000, то придется в каждом шаге по времени решать систему из 3000 уравнений с таким же числом неизвестных. [8]
Если изложенные выше способы построения моделей можно целиком распространить и на неявные схемы, то техника вычислений при использовании неявных схем совершенно меняется. Если в уравнения вида Рпш входит по одной неизвестной на верхнем временном слое ( t i), то теперь их в каждом уравнении вида (3.72) будет несколько. Эти неизвестные будут входить в выражение силы на верхнем временном слое. [9]
Итак, при выполнении условия (5.7) влияние дисбаланса энергии практически не сказывается на характере разностного решения; когда условие (5.7) нарушено, использование неявной схемы с недивергентным уравнением энергии (3.1) - (3.4) на грубой временной сетке становится неэффективным, что подтверждают расчеты, результаты которых приведены выше. [10]
Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений можно применять явные методы, например метод Рун-ге - Кутты, когда требуется вычислять значения производных, тго не всегда оказывается возможным. Поэтому чаще интегрирование выполняют с использованием неявной схемы. Наибольшее распространение получили методы Гира, прогноза и коррекции, метод Адамса - Бушфорта - Мултона - для нежестких систем и метод обратной разностной схемы - для жестких систем. [11]
Точность расчета по неявным схемам практически такая же, как и по схеме уголок. Вычитание части аппроксимационной вязкости, которое проще осуществляется при использовании неявных схем, увеличивает точность расчета основных характеристик. [12]
Неявные схемы, как правило, лишены этого недостатка, но их использование связано с другой трудностью: нахождение значений искомой функции сопряжено с необходимостью решения системы линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Поэтому возникает необходимость поиска эффективных методов решения систем, получающихся при использовании неявных схем. Одним из наиболее эффективных и распространенных методов является метод прогонки ( см. 141, с. [13]
Область G аппроксимируется системой элементарных объемов. Система (6.37), (6.38), граничные условия записываются в разностной форме с использованием неявной схемы. [14]
Область G аппроксимируется системой элементарных объемов. Система (6.37), (6.38), граничные условия записываются в разностной форме с использованием неявной схемы. В результате на разные моменты времени находятся распределения давления и насыщенности, например, водой пласта. Поля равных значений коэффициента во-донасыщенности предопределяют очередность и динамику обводнения добывающих скважин, формирование микро - и макроза-щемленных объемов газа в обводненных зонах пласта. [15]