Использование - разностная схема
Cтраница 2
 |
Схема установки для разностной амальгамной полярографии в одном электролизере. [16] |
На рис. 4 полярограмма 2 снята по обычной схеме, а поляро-грамма 1 - с использованием разностной схемы в одном электролите. Из рис. 4 ясно видно отсутствие мешающих токов фона при осуществлении разностной схемы. [17]
Для решения нек-рых классов задач динамики вязких жидкостей и газов разработаны достаточно эффективные алгоритмы, основанные на использовании разностных схем. Среди явных схем используются двухслойные по времени схемы с симметричной аппроксимацией первых производных центральными разностями и решением второго уравнения из ( 3) на каждом временном слое с помощью метода Зейделя, а также трехслойная схема, в к-рой конвективные члены аппроксимируются по схеме крест, а диффузионные - по схеме Дюфорта - Френкеля. С помощью уже этих схем были получены нек-рые результаты при решении стационарных задач о ламинарных двумерных течениях в суживающемся и расширяющемся каналах, в прямоугольной выемке с движущейся крышкой, а также нестационарной задаче обтекания в канале плоской пластины, расположенной перпендикулярно к направлению потока. [18]
Решение уравнений Навье - Стокса при Re 100 можно найти также в работе Симуни [25], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [19]
Следует отметить, что при учете диффузии или капиллярных сил желательно предпринять меры по улучшению численной диффузии, заключающиеся, например, в увеличении числа узлов разностной схемы, в использовании более точных разностных схем, в введении в разностные уравнения соответствующих антидиффузионных членов. [20]
В тех областях, где т велико, а течение значительно отклоняется от равновесного ( например, в угловой точке или за ударной волной), величина а0 - а может быть сравнима с а и использование разностной схемы при sl / 2 может привести к большим погрешностям. Кроме того, как показывает рассмотрение модельного уравнения при sl / 2 и больших х, погрешность в начальных данных затухает после значительного числа шагов. Это обстоятельство может затруднять отход от начальных точек вблизи равновесия, особенно для многокомпонентной смеси. [21]
Решение разностных уравнений проводится по специальным формулам прогонки, устойчивым при величинах D, меняющихся на несколько порядков, когда методы обычной и потоковой прогонок [5] дают слишком большую погрешность. Необходимо заметить, что численное решение указанной задачи с использованием разностной схемы ( [4]), имеющей погрешность аппроксимации второго порядка, но не являющейся балансной, также приводит к значительному накоплению погрешности при больших значениях VDQ B. Исследованный алгоритм апробирован на модельной задаче с известным аналитическим решением. [22]
Получение функций чувствительности второго порядка по разностным схемам вносит еще ряд существенных осложнений в процесс расчета в связи с существенной вычислительной неустойчивостью процедуры получения вторых производных по разностным схемам. Как показывает опыт численного решения задач оптимизации, при использовании разностных схем ошибка счета функций чувствительности второго порядка, в особенности при малых выборках, зачастую значительно превышает величину самих функций чувствительности. Ошибка в счете статистических характеристик порядка 10 % уже может оказаться столь большой, что нельзя будет даже надеяться на успешное решение задачи оптимизации. [23]
Уже самый простой анализ показывает, что в этом случае, даже при использовании неявных диссипативных разностных схем, возможно нарушение счетной устойчивости. Особенно это проявляется в нелинейных задачах. Суть дела состоит в следующем. Если разложить решение разностной задачи и коэффициент u ( Xh, tj) в ряд Фурье, то произведения рядов Фурье приведут к гармоникам как более длинным, чем взаимодействующие, так и более коротким. [24]
Уже самый простой анализ показывает, что в этом случае, даже при использовании неявных диссипативных разностных схем, возможно нарушение счетной устойчивости. Особенно это проявляется в нелинейных задачах. [25]
В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать-задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в цроцессе расчета. [26]
Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решение уравнений Навье - Стокса при Re 100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [27]
В случае уравнений гиперболического типа подобная область может быть описана с использованием характеристик исходного уравнения. Последние часто имеют достаточно сложный вид и, кроме того, могут зависеть от искомого решения. Поэтому при использовании простейших разностных схем, рассматриваемых ранее, не всегда оказывается учтенным высказанное выше требование. Более подходящим в таких случаях может быть численное интегрирование вдоль характеристик, которое и лежит в основе одноименного метода. При этом обычно используется сетка характеристик или аппроксимирующая ее сетка. В тех случаях, когда характеристики зависят от искомого решения, построение такой сетки приходится проводить одновременно с нахождением решения. Подобная организация вычислений позволяет достаточно точно определять область влияния исходных данных и, следовательно, строго учитывать распространение возмущений, что придает методу характеристик четкий физический смысл. Ниже мы изложим основную идею этого метода на примере задачи Коши для квазилинейного уравнения второго порядка гиперболического типа. [28]
Было обнаружено, что вырезы значительно влияют на собственные частоты и формы колебаний. Собственные частоты колебаний, полученные теоретическим путем, были ниже экспериментальных, и для высших форм колебаний различие между ними увеличивалось, что обусловливается более сложным характером высших форм колебаний. Однако при использовании разностной схемы подходящего размера становится возможным получить приемлемые результаты для собственных значений и собственных векторов. Результаты из представленного здесь конечно-разностного решения были получены при использовании менее чем 200 узлов. [29]
Также следует отметить, что матрица А является редкой, и поэтому в данной работе при выполнении численного решения был использован итерационный метод типа метода Зейделя, который эффективен при решении систем с большим числом неизвестных. В качестве примера на рис. 5 и 6 представлены результаты для заделанного торца. Сплошной линией показано точное решение, штриховой - применение метода ортогональной прогонки, штрнхпун-ктирной - результаты использования разностной схемы. Сопоставление результатов свидетельствует о незначительном расхождении точного и приближенных решений при сравнении прогибов. [30]
Страницы: 1 2 3