Cтраница 2
В нем решение конечно-разностной задачи введением специальной Р - трансформации сводится к решению обыкновенного конечно-разностного уравнения. Это решение записывается в замкнутой форме, представляющей дискретный аналог представления решений линейных дифференциальных уравнений при помощи интегральных представлений с использованием функции Грина. [16]
В этом разделе для той же самой задачи будет развита другая, пожалуй - более естественная, техника, основанная на построении и использовании функций Грина. Такая техника чрезвычайно широко применяется и в теории поля, и в квантовой механике, поэтому будет уместным не пожалеть места, чтобы разработать ее на этом простом примере во всех подробностях. [17]
Однако применение формул ( 10) - ( 13) ограничено ввиду трудности, связанной с отысканием функций Грина u t, 0, и. Аналогично обобщенным формулам Сомильяны и Грина можно построить решение уравнений термоупругости для смешанных граничных условий. Он основан на использовании функций Грина, заранее удовлетворяющих смешанным граничным условиям. Другой способ, предложенный Новацким2), основан на использовании вспомогательных функций Грлна, удовлетворяющих граничным условиям, и сведении задачи к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода. [18]