Cтраница 1
Джекобсона) тогда и только тогда, когда некоторая степень каждого его элемента является идемпотентом. Если в1 SP-кольце числа п ( х) ограничены в совокупности, то оно оказывается подпрямой суммой конечных полей Ft характеристики pit где все pt ограничены в совокупности. [1]
Джекобсона ( включая теорему плотности), размерность Крулля для колец, градуированные регулярные кольца, а также аналоги ряда результатов, относящихся к коммутативной алгебре. Отметим, что Z-rpa - дуированный модуль удовлетворяет условию максимальности для градуированных подмодулей тогда и только тогда, когда он нетеров. [2]
Джекобсона [30] подупростой алгебры с присущими для характеристики р 0 свойствами. [3]
Джекобсона кольца R равен нулю. [4]
Джекобсона произвольного кольца Л называется пересечение д д ( А) всех его максимальных правых ( левых) идеалов. [5]
В работах Пандреса [27] и Пандреса и Джекобсона [28] делается попытка включить полуцелые / в определение сферических функций путем введения понятия ненулевой функции, т.е. представителя нулевого вектора в гильбертовом пространстве. [6]
Роль максимального идеала для них при этом играет Джекобсона радикал. [7]
Исследователи, начиная с Эббингаузена ( 1885) и Джекобсона ( 1887), замечали, что если испытуемому предъявить для запоминания последовательный ряд из 10 - 15 компонентов ( не связанных между собой по смыслу), то после однократного его восприятия человек ( в возрасте 15 - 50 лет) воспроизведет около 6 - 8 компонентов комплекса. Притом более полно будут воспроизведены первые и последние компоненты воспринятого ряда и хуже средние, несколько смещенные от центра к концу ряда. [8]
С его помощью определяются композиционный ряд и цоколь модуля, Джекобсона радикал модуля и кольца, вполне приводимый модуль. [9]
В главе Алгебры увеличено число примеров, развита теория радикала по Джекобсону без условия конечности и сделано большее ударение на основополагающих идеях Эмми Нетер о прямых суммах и пересечениях модулей. Благодаря сочетанию методов Джекобсона и Эмми Нетер удалось значительно упростить доказательства основных теорем. [10]
Менее очевиден мой личный долг моим учителям Джорджу Селигмэну и Натану Джекобсону, которые первыми пробудили мой интерес к алгебрам Ли. Я признателен Дэвиду Дж. Уилсо-ну за многочисленные полезные замечания по первоначальному варианту книги, Конни Энгл за помощь в подготовке окончательного варианта и Майклу Дж. [11]
Бэра, радикал Джекобсона, радикал Левицкого, радикал Кете и др. Наиболее часто используемый из них - Джекобсона радикал. Неймана и наследственно идемпотентного радикала Блэра. [12]
КЛАССИЧЕСКИ ПОЛУПРОСТОЕ КОЛЬЦО - ассоциативное артиново справа ( или, что равносильно, артиново слева) кольцо с нулевым Джекобсона радикалом. [13]
Этот результат передоказал Фейт [18], доказавший также, что в кольце с условием минимальности для главных левых идеалов совпадают радикалы Бэра и Джекобсона. Он, в частности, показал, что джекобсоновский радикал таких колец локально ниль-потентен. Сас же [21] доказал, что выполнение условия минимальности для главных левых идеалов в кольце А всех эндоморфизмов абелевой группы G равносильно каждому из следующих свойств: 1) G / C 5, где / С-конечная группа, a S - прямая сумма конечного числа экземпляров аддитивной группы рациональных чисел; 2) А удовлетворяет условию минимальности для левых идеалов. В заключение отметим, что условие минимальности для главных правых идеалов равносильно некоторым гомологическим свойствам [22] ( см. стр. [14]
Как правило, в обзоре рассматриваются только оригинальные работы. Джекобсона [45] по теории алгебр Ли, монографию С. [15]