Cтраница 2
Для любого X ( даже для X R) и для А О каждый замкнутый диэдр индуцирует двойную дихотомию. [16]
Нашим следующим шагом будет доказательство того, что не произойдет никакой потери общности, если предположить, что замкнутый диэдр ( Х о ( Л), Х й ( А)) перпендикулярен. Как нам известно ( мы опускаем аргумент Л), ( X о о - ЛХ 0) - расчлененный замкнутый диэдр. [17]
J существует ei 0, такое, что если У и Y являются подпространствами в X с 6 ( Уо, У) 1е:, то ( Y -, У) является [ расчлененным ] замкнутым диэдром. [18]
D-раскрытый диэдр является раскрытым диэдром. Замкнутый диэдр ( Х, У4) является - раскрытым диэдром в том ( и только в том ] случае, если У с Х оо. [19]
Поскольку Х0 ( А) - Ь ( часть 2 доказательства), то пара ( L, L) регулярно допустима для А. Q замкнутый диэдр ( Х-0 ( А), Х 0 ( А)), расчлененный в силу (81.1), индуцирует двойную экспоненциальную дихотомию для А. [20]
Мы докажем сейчас важную теорему о том, что почти периодическая функция А обладает двойной экспоненциальной дихотомией тогда и только тогда, когда Л обладает экспоненциальной дихотомией. При этом оказывается, что замкнутый диэдр, индуцирующий двойную экспоненциальную дихотомию, является расчлененным. [21]
A - L ( X), для которых некоторый замкнутый диэдр ( очевидно, единственный и совпадающий с ( Х - о, А о)) индуцирует двойную экспоненциальную дихотомию. [22]
Чтобы найти ответ, допустим, что задано А е йр. Очевидно, ( Х 0, Х Г) Х - расчлененный замкнутый диэдр, так что с dim ( X П о); ио ( о П о - о П - У о) - расчлененный замкнутый диэдр в XQ ( ср. [23]
Обозначим через QO класс всех ЛеЬ (), для которых некоторый замкнутый диэдр индуцирует двойную дихотомию, и через QOU - подкласс тех ЛеЬ ( З), для которых по крайней мере один такой диэдр расчленен. L), причем ЛеЙоа, если вдобавок хотя бы один замкнутый ( L1, L00) - диэдр для Л является расчлененным. [24]
Нашим следующим шагом будет доказательство того, что не произойдет никакой потери общности, если предположить, что замкнутый диэдр ( Х о ( Л), Х й ( А)) перпендикулярен. Как нам известно ( мы опускаем аргумент Л), ( X о о - ЛХ 0) - расчлененный замкнутый диэдр. [25]
Чтобы найти ответ, допустим, что задано А е йр. Очевидно, ( Х 0, Х Г) Х - расчлененный замкнутый диэдр, так что с dim ( X П о); ио ( о П о - о П - У о) - расчлененный замкнутый диэдр в XQ ( ср. [26]