Исследование - краевая задача
Cтраница 1
Исследование краевых задач методом интегральных уравнений можно считать полным тогда, когда, не решая самого интегрального уравнения, удается подсчитать число его линейно независимых решений и выразить этот результат через некоторую величину, характеризующую краевую задачу. Исследование такого рода может быть произведено в двух случаях. [1]
Для исследования краевых задач нужно знать, как изменяются указанные пределы при изменении начальной точки на интегральной кривой. [2]
При исследовании краевых задач с другими граничными условиями и эллиптическими дифференциальными операторами более общего вида, а также краевых задач для систем уравнений в частных производных принцип максимума, разностный аналог которого использовался при исследовании устойчивости и сходимости разностной схемы, вообще говоря, не имеет места. Кроме этого, часто бывает необходимо оценивать не только близость получаемого приближения к точному решению, но и близость их производных. Все это приводит к необходимости создания методов исследования разностных схем, не использующих принцип максимума. [3]
При исследовании краевых задач для уравнения ( 5) ( в частности, для гармонич. [4]
При исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными часто приходится рассматривать распределения, определенные на многообразии, которое является границей открытого множества в R, и дифференциальные операторы, действующие на этом многообразии. [5]
Основным аппаратом исследования краевых задач является метод интегрального представления решения, который позволяет установить точные априорные оценки. Помещенные здесь результаты являются новыми и принадлежат в основном авторам монографии. [6]
Вариационный метод исследования краевых задач возник в сер. Первоначально принцип Дирихле применялся лишь в теории линейных эллиптич. [7]
Приложением общих теорем для исследования краевых задач определенного типа заканчивается изложение мйтериала данной главы. [8]
Книга посвящена постановке п исследованию краевых задач для линейных уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Краевые задачи в обычной постановке для уравнений с указанным свойством не являются корректно поставленными. Например, для приведенного выше уравнения, очевидно, задача Дирихле в обычной постановке не имеет решения, если начальные данные при t О, Ы 1 пе аналитические. [9]
 |
Гомологичные циклы у и y Yi - T2 ( двумерная пленка между ними заштрихована. [10] |
Это понятие возникло при исследовании краевых задач теории упругости. А ф 0, и коядро - совокупность решений сопряженного ур-ния Л [ ( 0 ( здесь А: Н 2 - Н j - сопряженный оператор) ] называется разность размерностей ядра и коядра. [11]
Такие операторы также полезны при исследовании краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений. [12]
В этом параграфе мы изложим другой подход к исследованию краевой задачи для эллиптических уравнений на примере уравнения второго порядка. Этот подход во многом напоминает метод потенциалов и позволяет свести решение краевой задачи к решению интегро-дифференциального уравнения на граничном многообразии. При этом условия Лопатинского оказываются теми условиями, при которых получающееся уравнение является эллиптическим. [13]
Наконец, применение комплексных переменных может оказаться полезным и при исследовании краевых задач. Мы можем присоединить сюда заметку Халилова [1], относящуюся к краевым задачам для уравнений второго порядка в случае, когда в граничные условия входят производные старшего порядка, и некоторые работы Векуа [2, 3], также касающиеся уравнений второго порядка. [14]
В монографии рассматриваются теоретические основы миграционных процессов, разрабатываются концептуальные ( на базе исследования краевых задач) модели массопереноса в типовых гетерогенных водоносных системах с учетом физико-химических преобразований вещества; обосновываются эффективные алгоритмы решения миграционных задач методами математического ( численного) моделирования; излагаются методы планирования и расчетные схемы интерпретации полевых индикаторных опробований; развиваются количественные подходы к постановке и обработке данных мониторинга качества подземных вод на участках их техногенного загрязнения; обосновываются модели для прогнозирования миграции высокоплотных солевых растворов, нефтепродуктов, радионуклидов и некоторых других веществ и компонентов, представляющих угрозу для подземной гидросферы на участках загрязнения; оценивается эффективность различных методов реабилитации качества подземных вод; обосновываются водоохранные мероприятия. [15]
Страницы: 1 2